Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

156 lượt xem

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0$

B. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0$

C. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0$

D. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \ne {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Xét dấu $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ thông qua dấu của $\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

+) $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b > 0$

Vậy A đúng, C sai, D sai.

+) $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b < 0$

Vậy B sai.

Chọn A.

SGK Toán - Cánh diều