Luyện tập – vận dụng 1
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=−2x2+4x−5
b) f(x)=−x2+6x−9
Phương pháp giải:
Sử dụng biệt thức thu gọn Δ′=(b′)2−ac với b=2b′.
+ Nếu Δ′<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a vời mọi x∈R.
+ Nếu Δ′=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a vời mọi x∈R∖{−b′a}.
+ Nếu Δ′>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1) và (x2;+∞);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (x1;x2)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có a=−2<0, b=4=>b′=2 và c=−5
Δ′=22−(−2).(−5)=−6<0
=>f(x) cùng dấu âm với hệ số a.
=> f(x)<0∀x∈R
b) Ta có: a=−1,b=6,c=−9=>b′=3
Δ′=32−(−1).(−9)=0
−b2a=−b′a=3
=> f(x) cùng dấu âm với hệ số a với mọi x∈R∖{3}
=> f(x)<0∀x∈R∖{3}
Luyện tập – vận dụng 2
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)=−x2−2x+8
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của f(x)=−x2−2x+8 và hệ số a.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai f(x)=−x2−2x+8 có hai nghiệm phân biệt x1=−4,x2=2 và hệ số a=−1<0.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
