Bài tập ôn tập chương 1

Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}} + \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{5a + 2}}{{a - 4}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}} + \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{5a + 2}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2} \right) + \left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right) - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5a + 10\sqrt a  + a - 3\sqrt a  + 2 - 5a - 2}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{a + 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{a + 7\sqrt a }}{{a - 4}}.\)

Thay \(a = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\)ta được:
\(A = \dfrac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }} = \dfrac{{16 - 4}}{{16 + 2\sqrt {16} }} = \dfrac{{12}}{{16 + 2.4}} = \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy khi \(a = 16\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)

Thay \(a = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(A\)ta được:
\(A = \dfrac{{a - 4}}{{a + 2\sqrt a }} = \dfrac{{16 - 4}}{{16 + 2\sqrt {16} }} = \dfrac{{12}}{{16 + 2.4}} = \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy khi \(a = 16\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)

Ta có: \(M = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) \( = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}}.\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\)\( = \dfrac{{4\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 5}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M < 4 \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 5}} < 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt x  - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 5 < 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,7 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  < 5\\ \Leftrightarrow x < 25\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta được \(0 < x < 25\) và \(x \ne 1\).

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên \(x = 24\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x = 24\).

Với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 4 + \sqrt x  - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  khi \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)

Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A ta được: \(A = \dfrac{{4\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 5}} = \dfrac{{4.3}}{{3 - 5}} = \dfrac{{12}}{{ - 2}} =  - 6\)

Vậy với x = 9 thì \(A =  - 6\).

Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A ta được: \(A = \dfrac{{4\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 5}} = \dfrac{{4.3}}{{3 - 5}} = \dfrac{{12}}{{ - 2}} =  - 6\)

Vậy với x = 9 thì \(A =  - 6\).

TH1: Nếu \(1 < x < 2\) thì \(A = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\).

Để A  nhận giá trị nguyên thì \(x - 1\) phải là ước dương của 2 (vì \(x\) nguyên và \(x > 1)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3\end{array} \right.\), không thỏa mãn \(1 < x < 2\).

TH2: Nếu \(x > 2\) thì \(A = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\)

Vì \(x\) nguyên, \(x > 2\) nên \(x - 1\) nguyên và \(x - 1 > 1\).

Nếu \(x - 1\) không là số chính phương thì \(A\) là số vô tỉ.

Nếu \(x - 1\) là số chính phương, \(A\) nhận giá tri nguyên nên \(\sqrt {x - 1} \) là ước lớn hơn 1 của 2

\( \Rightarrow \sqrt {x - 1}  = 2 \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(A\) nhận giá tri nguyên.

Điều kiện: \(x > 1,\,\,x \ne 2.\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt {x - 4\left( {x - 1} \right)}  + \sqrt {x + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}.\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1}  + 1}  + \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  + 1} \right|}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\end{array}\)

+) Nếu \(1 < x < 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| = 1 - \sqrt {x - 1} \)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{1 - \sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 1}}{{ - \left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{2}{{2 - x}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\)

+) Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| = \sqrt {x - 1}  - 1\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{\sqrt {x - 1}  - 1 + \sqrt {x - 1}  + 1}}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{{2\sqrt {x - 1} }}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\)

Vậy \(A = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x < 2\\\dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2\end{array} \right..\)

Điều kiện: \(x > 1,\,\,x \ne 2.\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt {x - 4\left( {x - 1} \right)}  + \sqrt {x + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}.\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1}  + 1}  + \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  + 1} \right|}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\end{array}\)

+) Nếu \(1 < x < 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| = 1 - \sqrt {x - 1} \)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{1 - \sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  + 1}}{{ - \left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{2}{{2 - x}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\)

+) Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| = \sqrt {x - 1}  - 1\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{\sqrt {x - 1}  - 1 + \sqrt {x - 1}  + 1}}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{{2\sqrt {x - 1} }}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\)

Vậy \(A = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x < 2\\\dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2\end{array} \right..\)

$P = A.B$ nên ta có:$P = \dfrac{7}{{\sqrt x  + 8}}.\dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{7}{{\sqrt x  + 3}}$ với $ x \ge 0$;$x\ne 9$

+) Ta có $x \ge 0$ nên $P > 0$

+) $x \ge 0$  nên \(\sqrt x  + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{7}{3}\)

Nên : \(0 < P \le \dfrac{7}{3}\). Để \(P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {1;2} \right\}\)

+) $P = 1$ \(\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} = 1 \Rightarrow \sqrt x + 3 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = 4\)\( \Leftrightarrow x = 16\)  (thỏa mãn điều kiện)

+) $P = 2$ \(\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} = 2 \Rightarrow 2\sqrt x + 6 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{4};16} \right\}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(A = \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} =  - 5 + \dfrac{6}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(\sqrt x  + 1 \ge 1\) nên \(\dfrac{6}{{\sqrt x  + 1}} \le 6\)

Do đó \(A =  - 5 + \dfrac{6}{{\sqrt x  + 1}} \le 1.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1 khi \(x = 0.\)

$B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 24}}{{x - 9}}$   với $x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9$

$ = \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x  + 3)}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}} + \dfrac{{2\sqrt x  - 24}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2\sqrt x  - 24}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\\ = \dfrac{{x + 5\sqrt x  - 24}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\\ = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 8\sqrt x  - 24}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x  - 3) + 8(\sqrt x  - 3)}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\\ = \dfrac{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 8)}}{{(\sqrt x  - 3)(\sqrt x  + 3)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}$

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  + 3}}\,\,\) với $x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9$

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + x + \sqrt x  - 2 - 2x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5x - 9\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 5x - 10\sqrt x  + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {1 - 5\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Vậy \(A= \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0.\)

Vì $x = 25$ (TMĐK) nên ta có: $\sqrt x  = 5$

Khi đó ta có: $A = \dfrac{7}{{5 + 8}} = \dfrac{7}{{13}}$

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x  + 3 + x + \sqrt x  - 2 - 2x - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5x - 9\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{ - 5x - 10\sqrt x  + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {1 - 5\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Vậy \(A= \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0.\)

Vì $x = 25$ (TMĐK) nên ta có: $\sqrt x  = 5$

Khi đó ta có: $A = \dfrac{7}{{5 + 8}} = \dfrac{7}{{13}}$

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\begin{array}{l}3\sqrt x  + 5 = 2M \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 5 = 2.\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {3\sqrt x  + 5} \right) = 2\sqrt x  + 6\\ \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt x  = 2\sqrt x  + 6 \Leftrightarrow 3x + 3\sqrt x  - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 1 = 0\\\sqrt x  + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  =  - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 1.\)

Điều kiện: \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 9\)

\(\begin{array}{l}M = A:B = \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 9}} - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x  - 2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{6}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(M = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 9\).

Với \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 9\)

Thay \(x = 4\) vào biểu thức \(A = \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\) ta được:

\(A = \dfrac{6}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 4  - 3} \right)}} = \dfrac{6}{{2.\left( {2 - 3} \right)}} = \dfrac{6}{{ - 2}} =  - 3\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \(A =  - 3.\)