Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: \(x > 1,\,\,x \ne 2.\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt {x - 4\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {x + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}.\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} + \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right|}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\end{array}\)
+) Nếu \(1 < x < 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = 1 - \sqrt {x - 1} \)
\( \Rightarrow A = \dfrac{{1 - \sqrt {x - 1} + \sqrt {x - 1} + 1}}{{ - \left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{2}{{2 - x}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\)
+) Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = \sqrt {x - 1} - 1\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{{\sqrt {x - 1} - 1 + \sqrt {x - 1} + 1}}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{{2\sqrt {x - 1} }}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Vậy \(A = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x < 2\\\dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi các biểu thức trong căn bậc hai, xét từng trường hợp rồi rút gọn biểu thức.
