Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6 \ne 0\\\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) \ne 0\\\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\\sqrt x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}K = \dfrac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6}} - \dfrac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} + 2\sqrt x + 3\sqrt y + 6}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}} - \dfrac{{6 - \sqrt {xy} }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {2\sqrt x + 3\sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {6 - \sqrt {xy} } \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 6\sqrt x + 3\sqrt {xy} + 9\sqrt y - \left( {6\sqrt x - 18 - x\sqrt y + 3\sqrt {xy} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + x\sqrt y + 9\sqrt y + 18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 9}}{{x - 9}}.\end{array}\)
Vậy \(K = \dfrac{{x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x;y \ge 0;x \ne 9.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng mẫu các phân thức
+ Từ đó rút gọn biểu thức
