Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng
Ta có \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy = {\left( { - 5} \right)^2}.{x^2}.y^2.\dfrac{1}{5}xy \)
\(= 25.\dfrac{1}{5}.\left( {{x^2}.x} \right)\left( {{y^2}.y} \right) = 5{x^3}{y^3}\)
Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng
Ta có \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)\(=x.x + x.y - x.y - y.y = {x^2} - {y^2}\)
Tích \({\left( { - 2xy} \right)^3}y.\dfrac{1}{4}{x^2}\) bằng
Ta có \({\left( { - 2xy} \right)^3}y.\dfrac{1}{4}{x^2} = {\left( { - 2} \right)^3}.{x^3}.{y^3}.y.\dfrac{1}{4}.{x^2}\)\( = \left( { - 8} \right).\dfrac{1}{4}.\left( {{x^3}.{x^2}} \right)\left( {{y^3}.y} \right)\)\( = - 2.{x^{3 + 2}}{y^{3 + 1}} = - 2{x^5}{y^4}\)
Thu gọn biểu thức \(\dfrac{1}{9}{x^2}{y^3}:{\left( { - 3xy} \right)^2}\) ta được
Tacó\(\dfrac{1}{9}{x^2}{y^3}:{\left( { - 3xy} \right)^2} = \dfrac{1}{9}{x^2}{y^3}:\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2}{x^2}{y^2}} \right]\)\( = \dfrac{1}{9}{x^2}{y^3}:\left( {9{x^2}{y^2}} \right) = \dfrac{1}{{81}}y\)
Kết quả của phép tính \( - 4{x^2}\left( {6{x^3} + 5{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng
Ta có \( - 4{x^2}\left( {6{x^3} + 5{x^2} - 3x + 1} \right) \)\(= \left( { - 4{x^2}} \right).6{x^3} + \left( { - 4{x^2}} \right).5{x^2} + \left( { - 4{x^2}} \right).\left( { - 3x} \right) + \left( { - 4{x^2}} \right).1\)
\( = - 24{x^5} - 20{x^4} + 12{x^3} - 4{x^2}\)
Tích \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) có kết quả bằng
Ta có \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)\( = 2x.2x + 2x.3 - 3.2x + \left( { - 3} \right).3\)\( = 4{x^2} + 6x - 6x - 9 = 4{x^2} - 9\)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(P = 5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) với \(x = - \dfrac{3}{2}\).
Ta có \(P = 5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\)\( = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right) = 5{x^2} - \left( {{x^2} + 6x} \right)\)\( = 5{x^2} - {x^2} - 6x = 4{x^2} - 6x\)
Thay \(x = - \dfrac{3}{2}\) vào biểu thức \(P = 4{x^2} - 6x\) ta được \(P = 4.{\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - 6.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)\)\( = 4.\dfrac{9}{4} + \dfrac{{18}}{2} = 18\)
Vậy \(P = 4{x^2} - 6x.\) Với \(x = - \dfrac{3}{2}\) thì \(P = 18\) .
Chọn câu đúng.
Ta có \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3{x^2} - 7x + 5} \right)\)\( = 2x.3{x^2} + 2x.\left( { - 7x} \right) + 2x.5 - 3{x^2} - \left( { - 7x} \right) - 1.5\)
\( = 6{x^3} - 14{x^2} + 10x - 3{x^2} + 7x - 5\)
\( = 6{x^3} - 17{x^2} + 17x - 5\)
Cho \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\) .Kết quả \(x\) bằng:
Ta có \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\)\( \Leftrightarrow 2x.3x - 2x.1 - 3x.2x - 3x.\left( { - 3} \right) = 11\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 9x = 11\) \( \Leftrightarrow 7x = 11 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{7}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{7}\) .
Cho biểu thức \(M = {x^2}\left( {3x - 2} \right) + x\left( { - 3{x^2} + 1} \right).\) Hãy chọn câu đúng:
Ta có \(M = {x^2}\left( {3x - 2} \right) + x\left( { - 3{x^2} + 1} \right)\)\( = {x^2}.3x + {x^2}.\left( { - 2} \right) + x.\left( { - 3{x^2}} \right) + x.1\)
\( = 3{x^3} - 2{x^2} - 3{x^3} + x = - 2{x^2} + x\)
Thay \(x = 0\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.0^2} + 0 = 0\) nên A sai.
Thay \(x = 1\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.1^2} + 1 = - 1\) nên B sai.
Thay \(x = - 2\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - 2.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) = - 10\) nên C sai.
Thay \(x = 3\) vào \(M = - 2{x^2} + x\) ta được \(M = - {2.3^2} + 3 = - 15\) nên D đúng.
Cho biểu thức \(B = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
Ta có \(B = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\)\( = 2x.x + 2x.7 - 3.x - 3.7 - 2x.x - 2x.5 - x\)
\( = 2{x^2} + 14x - 3x - 21 - 2{x^2} - 10x - x\) \( = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {14x - 3x - 10x - x} \right) - 21 = - 21\)
Cho biểu thức \(D = x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) - 2{y^2}\). Chọn khẳng định đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}D = x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) - 2{y^2}\\ = {x^2} - xy + xy + {y^2} - \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right) - 2{y^2}\\ = {x^2} + {y^2} - \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 2{y^2}\\ = {x^2} + {y^2} - {x^2} + {y^2} - 2{y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)
Nên \(D = 0.\)
Rút gọn biểu thức \(N = 2{x^n}\left( {3{x^{n + 2}} - 1} \right) - 3{x^{n + 2}}\left( {2{x^n} - 1} \right)\) ta được
Ta có \(N = 2{x^n}\left( {3{x^{n + 2}} - 1} \right) - 3{x^{n + 2}}\left( {2{x^n} - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}N = 2{x^n}\left( {3{x^{n + 2}} - 1} \right) - 3{x^{n + 2}}\left( {2{x^n} - 1} \right)\\ = 2{x^n}.3{x^{n + 2}} - 2{x^n}.1 - 3{x^{n + 2}}.2{x^n} - 3{x^{n + 2}}.\left( { - 1} \right)\\ = 6{x^{n + n + 2}} - 2{x^n} - 6.{x^{n + 2 + n}} + 3{x^{n + 2}}\\ = 6{x^{2n + 2}} - 6{x^{2n + 2}} - 2{x^n} + 3{x^{n + 2}}\\ = - 2{x^n} + 3.{x^{n + 2}}\end{array}\)
Vậy \(N = - 2{x^n} + 3{x^{n + 2}}\)
Cho hai \(a,b\) là những số nguyên và \(\left( {2a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13;\,\left( {5a - 4b} \right)\,\, \vdots \,\,13\). Hãy chọn câu đúng:
Ta có \(\left( {2a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13;\,\left( {5a - 4b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) , suy ra \(2\left( {2a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13\)
Từ đó ta có \(\left( {5a - 4b} \right) - 2\left( {2a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) hay \(a - 6b\,\, \vdots \,\,13\)
Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là \(5\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
Gọi \(x\,\left( {x > 0} \right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là \(x + 5\)
Diện tích hình chữ nhật là \(S = x\left( {x + 5} \right) = {x^2} + 5x\) (đvdt)
Giá trị của biểu thức \(P = \left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {x - 5} \right)\left( {6x - 1} \right) - 38x\) là
Ta có \(P = \left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {x - 5} \right)\left( {6x - 1} \right) - 38x\)
\( = 3x.2x + 3x.3 - 1.2x - 1.3 - \left( {x.6x - x - 5.6x - 5.\left( { - 1} \right)} \right) - 38x\)
\( = 6{x^2} + 9x - 2x - 3 - 6{x^2} + x + 30x - 5 - 38x\)
\( = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x - 2x + x + 30x - 38x} \right) - 3 - 5\)
\( = - 8\)
Vậy \(P = - 8\) .
Cho \(M = - 3\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) + x\left( {3x - 18} \right) - 25\) ; \(N = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right).\)
Chọn khẳng định đúng.
\(M = - 3\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) + x\left( {3x - 18} \right) - 25\)\( = - 3\left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) + x.3x + x.\left( { - 18} \right) - 25\)
\( = - 3{x^2} + 6x + 12x - 24 + 3{x^2} - 18x - 25\) \( = \left( { - 3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {6x + 12x - 18x} \right) - 24 - 25\)
\( = - 49\)
\(N = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\) \( = x.x + x.7 - 3.x - 3.7 - \left( {2x.x + 2x.2 - x - 1.2} \right) + x.x + x.\left( { - 1} \right)\)
\( = {x^2} + 7x - 3x - 21 - 2{x^2} - 4x + x + 2 + {x^2} - x\)
\( = \left( {{x^2} - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {7x - 3x - 4x + x - x} \right) - 21 + 2\)
\( = - 19\)
Vậy \(M = - 49;N = - 19 \Rightarrow M - N = - 30\) .
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 9} \right) - 3\). Khi đó
Ta có \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 9} \right) - 3\) \( \Leftrightarrow 3x.x + 3x.\left( { - 2} \right) - 4.x - 4.\left( { - 2} \right) = 3x.x + 3x.\left( { - 9} \right) - 3\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 4x + 8 = 3{x^2} - 27x - 3\) \( \Leftrightarrow 17x = - 11 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{{17}}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{11}}{{17}}\) .
Tính bằng cách hợp lý giá trị của \(A = {x^5} - 70{x^4} - 70{x^3} - 70{x^2} - 70x + 29\) tại \(x = 71\) .
Ta có \(A = {x^5} - 70{x^4} - 70{x^3} - 70{x^2} - 70x + 29\)
\( = {x^5} - 71{x^4} + {x^4} - 71{x^3} + {x^3} - 71{x^2} + {x^2} - 71x + x - 71 + 100\)
\( = {x^4}\left( {x - 71} \right) + {x^3}\left( {x - 71} \right) + {x^2}\left( {x - 71} \right) + x\left( {x - 71} \right) + \left( {x - 71} \right) + 100\)
Vì \(x = 71\) nên \(x - 71 = 0\) , thay \(x - 71 = 0\) vào \(A\) ta được
\(A = {x^4}.0 + {x^3}.0 + {x^2}.0 + x.0 + 0 + 100 = 100\)
Vậy \(A = 100\)
Giá trị của biểu thức \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;\,y = 2\) là
Ta có:
\(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\)
\(P = - 2{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3}\)
Thay \(x = - 1;y = 2\) vào biểu thức ta được
\(\begin{array}{l}P = - 2{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.2^3}\\P = 8 - 16 = - 8\end{array}\)
Vậy \(P = - 8\) .
