Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1

Theo câu trước ta có: $h(x)=f(x)-g(x)= {x^2} - x$

Ta có: $h(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0$.

$\Leftrightarrow x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy đa thức h(x) các các nghiệm là: $x = 0;x = 1.$

$h(x) = f(x) - g(x) =$(${x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4$)$- ({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4)$

$= {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4$$- {x^4} - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 4$

$= {x^2} - x$.

Vậy $h\left( x \right) = {x^2} - x$.

Ta có: $f(x) =  - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4$$= {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4$

$g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x$$= {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4$.

Vậy $f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4;$ $g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4.$

Ta có: $f(x) =  - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4$$= {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4$

$g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x$$= {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4$.

Vậy $f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4;$ $g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4.$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BDE có:

$B{D^2} = B{E^2} + D{E^2} \Leftrightarrow B{D^2} = BE{}^2 + A{D^2}$ (do $AD = DE$ (theo câu trước))

$\Leftrightarrow BD = \sqrt {B{E^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}}  = \sqrt {169}  = 13(cm)$.

Do tam giác $DEC$ vuông tại $C$ nên $DC > DE;$ mà $DE = AD$ (theo câu trước)

Suy ra $DC > AD.$

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD chung; $\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)$

$\Rightarrow BA = BE;DA = DE$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: $\Delta ABE$ cân tại $B$ và $\Delta ADE$ cân tại D.

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD chung; $\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)$

$\Rightarrow BA = BE;DA = DE$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: $\Delta ABE$ cân tại $B$ và $\Delta ADE$ cân tại D.

Đa thức ${x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y$$= \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - 2{x^2}y - 2x - y + 9$ $=  - 2{x^2}y - 2x - y + 9$.

Bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức thu gọn trên là $2 + 1 = 3.$

Bậc của đa thức đã cho là $3.$

Cho tam giác $ABC$ các đường phân giác $AM$ của góc $A$ và $BN$ của góc $B$ cắt nhau tại $I$

Khi đó, điểm $I$ cách đều ba cạnh của tam giác.

Quan sát hình vẽ và dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đã học ta có: $AG = \dfrac{2}{3}AM$

$+ )\,\,\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}$ nên câu A đúng.

$+ )\,\,\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}$ nên câu B đúng.

$+ )\,\,\dfrac{{AG}}{{GM}} = \dfrac{2}{1} = 2$ nên câu C đúng.

$+ )\,\,\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}$ nên câu D sai.

Ta có $\left( { - 2x{y^3}} \right).\left( {{x^2}y} \right) =  - 2.\left( {x.{x^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right)$ $=  - 2{x^3}{y^4}.$

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H,$ có $\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}$  mà $\widehat {ABH} = \widehat {ABC} = {65^0}$

Nên $\widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {ABH} = {90^0} - {65^0}$ $= {25^0}$

Lại có $\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^0}$ nên $\widehat {HAC} = {90^0} - \widehat {BAH} = {90^0} - {25^0}$ $= {65^0}.$

Vậy $\widehat {HAC} = {65^0}.$

Ta có $\left| {x - 3,6} \right| = 1,4$

TH1: $x - 3,6 = 1,4$

$\begin{array}{l}x = 3,6 + 1,4\\x = 5\end{array}$

TH2: $x - 3,6 =  - 1,4$

$x = 3,6 - 1,4$

$x = 2,2$

Vậy $x = 5;x = 2,2.$

Xét tam giác $DEF$ vuông tại $D$, theo định lý Pytago ta có $D{E^2} + D{F^2} = E{F^2} \Leftrightarrow D{F^2} = E{F^2} - D{E^2}$

$\Leftrightarrow D{F^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow DF = 12\,cm$

Vậy $DF = 12\,cm.$

$\begin{array}{l}A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\\ = \left( { (- 2)^2.\dfrac{3}{8}} \right){\left( {x{y^3}} \right)^2}.x.{z^2}\\ =   \dfrac{3}{2}{x^2}.{y^6}.x.{z^2}\\ =   \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}\end{array}$.

Vậy $A = \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}$.

Bậc của đơn thức: $3 + 6 + 2 = 11$.

Ta có:

$1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}} = \left( {1\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{6}{{29}} + \dfrac{{23}}{{29}}} \right)$$= 1 + 1 = 2$

Ta có  $\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}$

$= \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.3.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}$

$= \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{{12}}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}$

$= \dfrac{4}{{13}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{17}} + 1} \right)$

$= \dfrac{4}{{17}}.( - 1 + 1) = \dfrac{4}{{17}}.0 = 0$

Ta có:

$x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}$$\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}$

Vậy $x = \dfrac{2}{5}.$

Ta có: $2x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x + y}}{{9 + 2}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3$

$\Rightarrow x = 3.3 = 9; y = 2.3 = 6$

Vậy $x = 9;y = 6.$