Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1

Câu 1 Trắc nghiệm

Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(h(x)\) với \(h(x)=f(x)-g(x)\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Theo câu trước ta có: \(h(x)=f(x)-g(x)= {x^2} - x\)

Ta có: \(h(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\).

\( \Leftrightarrow x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy đa thức h(x) các các nghiệm là: \(x = 0;x = 1.\)

Câu 2 Trắc nghiệm

Tìm đa thức h(x) sao cho \(h(x) = f(x) - g(x)\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

\(h(x) = f(x) - g(x) = \)(\({x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\))\( - ({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4)\)

\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\)\( - {x^4} - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 4\)

\( = {x^2} - x\).

Vậy \(h\left( x \right) = {x^2} - x\).

Câu 3 Trắc nghiệm

Sắp xếp các đa thức \(f\left( x \right),\,{\rm{ }}g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \(f(x) =  - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4\)\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\)

\(g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x \)\(= {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4;\) \(g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4.\)

Câu 4 Trắc nghiệm

Sắp xếp các đa thức \(f\left( x \right),\,{\rm{ }}g\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \(f(x) =  - 3{x^2} + {x^4} + 2x + {x^3} - 4\)\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4\)

\(g(x) = {x^3} - 4{x^2} + {x^4} - 4 + 3x \)\(= {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4;\) \(g\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 3x - 4.\)

Câu 5 Trắc nghiệm

Biết \(BE = 12cm;AD = 5cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông BDE có:

\(B{D^2} = B{E^2} + D{E^2} \Leftrightarrow B{D^2} = BE{}^2 + A{D^2}\) (do \(AD = DE\) (theo câu trước))

\( \Leftrightarrow BD = \sqrt {B{E^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}}  = \sqrt {169}  = 13(cm)\).

Câu 6 Trắc nghiệm

So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Do tam giác \(DEC\) vuông tại \(C\) nên \(DC > DE;\) mà \(DE = AD\) (theo câu trước)

Suy ra \(DC > AD.\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD chung; \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)\)

\( \Rightarrow BA = BE;DA = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) và \(\Delta ADE\) cân tại D.

Câu 8 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD chung; \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD \,(ch - gn)\)

\( \Rightarrow BA = BE;DA = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra: \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) và \(\Delta ADE\) cân tại D.

Câu 9 Trắc nghiệm

Bậc của đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đa thức \({x^5} - 2{x^2}y - 2x + 9 - {x^5} - y\)\( = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - 2{x^2}y - 2x - y + 9\) \( =  - 2{x^2}y - 2x - y + 9\).

Bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức thu gọn trên là \(2 + 1 = 3.\)

Bậc của đa thức đã cho là \(3.\)

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(BN\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\).

Khi đó, điểm \(I\):

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(BN\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\)

Khi đó, điểm \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho hình sau, biết \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Quan sát hình vẽ và dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đã học ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)

\( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}\) nên câu A đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) nên câu B đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{GM}} = \dfrac{2}{1} = 2\) nên câu C đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\) nên câu D sai.

Câu 12 Trắc nghiệm

Tích của hai đơn thức \(\left( { - 2x{y^3}} \right)\) và \({x^2}y\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có \(\left( { - 2x{y^3}} \right).\left( {{x^2}y} \right) =  - 2.\left( {x.{x^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right)\) \( =  - 2{x^3}{y^4}.\)

Câu 13 Trắc nghiệm

Tam giác \(ABC\) vuông tại A, kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Biết \(\widehat {ABC} = {65^0}\). Số
đo \(\widehat {HAC}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H,\) có \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\)  mà \(\widehat {ABH} = \widehat {ABC} = {65^0}\)

Nên \(\widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {ABH} = {90^0} - {65^0}\) \( = {25^0}\)

Lại có \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^0}\) nên \(\widehat {HAC} = {90^0} - \widehat {BAH} = {90^0} - {25^0}\) \( = {65^0}.\)

Vậy \(\widehat {HAC} = {65^0}.\)

Câu 14 Trắc nghiệm

Nếu \(\left| {x - 3,6} \right| = 1,4\) thì giá trị của \(x\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \(\left| {x - 3,6} \right| = 1,4\)

TH1: \(x - 3,6 = 1,4\)

\(\begin{array}{l}x = 3,6 + 1,4\\x = 5\end{array}\)

TH2: \(x - 3,6 =  - 1,4\)

\(x = 3,6 - 1,4\)

\(x = 2,2\)

Vậy \(x = 5;x = 2,2.\)

Câu 15 Trắc nghiệm

Tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 5cm,{\rm{ }}EF = 13cm\) khi đó số đo cạnh DF bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\), theo định lý Pytago ta có \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2} \Leftrightarrow D{F^2} = E{F^2} - D{E^2}\)

\( \Leftrightarrow D{F^2} = {13^2} - {5^2} = 144 \Rightarrow DF = 12\,cm\)

Vậy \(DF = 12\,cm.\)

Câu 16 Trắc nghiệm

Thu gọn đơn thức \(A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\) rồi tìm bậc của đơn thức đó.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(\begin{array}{l}A = {\left( { - 2x{y^3}} \right)^2}.\dfrac{3}{8}x{z^2}\\ = \left( { (- 2)^2.\dfrac{3}{8}} \right){\left( {x{y^3}} \right)^2}.x.{z^2}\\ =   \dfrac{3}{2}{x^2}.{y^6}.x.{z^2}\\ =   \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}\end{array}\).

Vậy \(A = \dfrac{3}{2}{x^3}{y^6}{z^2}\).

Bậc của đơn thức: \(3 + 6 + 2 = 11\).

Câu 17 Trắc nghiệm

Kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có:

\(1\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{{29}} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{{23}}{{29}} = \left( {1\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{6}{{29}} + \dfrac{{23}}{{29}}} \right)\)\( = 1 + 1 = 2\)

Câu 18 Trắc nghiệm

Tính hợp lý  \(\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\) ta được kết quả là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có  \(\dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{13}}.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\)

\( = \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.3.\dfrac{4}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\)

\( = \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{ - 4}}{{13}}.\dfrac{{12}}{{17}} + \dfrac{4}{{13}}\)

\( = \dfrac{4}{{13}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{{17}} + \dfrac{{ - 12}}{{17}} + 1} \right)\)

\( = \dfrac{4}{{17}}.( - 1 + 1) = \dfrac{4}{{17}}.0 = 0\)

Câu 19 Trắc nghiệm

Tìm x biết \(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có:

\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} - \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}\)

Vậy \(x = \dfrac{2}{5}.\)

Câu 20 Trắc nghiệm

Tìm \(x,{\rm{ }}y\) biết \(2x = 3y\) và \(3x + y = 33\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \(2x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x + y}}{{9 + 2}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3\)

\( \Rightarrow x = 3.3 = 9; y = 2.3 = 6\)

Vậy \(x = 9;y = 6.\)