Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

Ta có $mx + my + m$$= m\left( {x + y + 1} \right)$

Ta có $4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} = 4{x^2}{y^2}.x - 4{x^2}{y^2}.2y = 4{x^2}{y^2}\left( {x - 2y} \right)$

Vậy $4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} = 4{x^2}{y^2}\left( {x - 2y} \right)$

+) Đáp án A: ${\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {2 - x} \right)^3} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {x - 2} \right)^2}.\left( {1 + x - 2} \right)$$= {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)$  nên A đúng.

+) Đáp án B: ${\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {2 - x} \right) = {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$ nên B đúng.

+) Đáp án C: ${\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {2 - x} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^2}$$= {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 2 - 1} \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)$ nên C sai.

+) Đáp án D: ${\left( {x - 2} \right)^2} + x - 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$ nên D đúng.

Ta có $5x\left( {x - y} \right) - \left( {y - x} \right) = 5x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {5x + 1} \right)$

$ab\left( {x - 5} \right) - {a^2}\left( {5 - x} \right) = ab\left( {x - 5} \right) + {a^2}\left( {x - 5} \right)$$= \left( {x - 5} \right)\left( {ab + {a^2}} \right) = a\left( {x - 5} \right)\left( {a + b} \right)$

Vậy ta điền vào dấu $...$ biểu thức $a + b$ .

Ta có $30{\left( {4 - 2x} \right)^2} + 3x - 6 = 30{\left( {2x - 4} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)$$= {30.2^2}{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)$

$=120{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)$$= 3\left( {x - 2} \right)\left( {40\left( {x - 2} \right) + 1} \right)$$= 3\left( {x - 2} \right)\left( {40x - 79} \right)$

Nhân tử chung có thể là $3\left( {x - 2} \right)$

Ta có $2x\left( {x - 3} \right) - \left( {3 - x} \right) = 0$$\Leftrightarrow 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\2x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy $x = 3;\,x =  - \dfrac{1}{2}$

Ta có ${x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)$$\Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = 3\end{array} \right.$

Vậy có ba giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài $x = 2;\,x = 0;x = 3.$ .

Ta có $x\left( {3x - 1} \right) - 5\left( {1 - 3x} \right) = 0$$\Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) + 5\left( {3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\3x =   1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x =   \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Suy ra ${x_1} =  \dfrac{1}{3};{x_2} =  - 5 \Rightarrow 3{x_1} - {x_2} = 3.\left( {  \dfrac{1}{3}} \right) - \left( { - 5} \right) = 6$

Ta có $25{x^4} - {x^2} = 0$$\Leftrightarrow 25{x^2}.{x^2} - {x^2}.1 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25{x^2} - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\25{x^2} - 1 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{{25}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{5}\\x =  - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.$  suy ra ${x_0} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow {x_0} < 1$

Ta có $12{x^3}y - 6xy + 3x{y^2}$$= 3xy.4{x^2} - 3xy.2 + 3xy.y = 3xy\left( {4{x^2} - 2 + y} \right)$

Ta có $4{x^{n + 2}} - 8{x^n}\, = 4{x^n}.{x^2} - 8{x^n} = {x^n}\left( {4{x^2} - 8} \right)$

Vậy khi đặt nhân tử chung ${x^n}$ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là $4{x^2} - 8$ .

Ta có ${299^2} + 299.201 = 299.\left( {299 + 201} \right) = 299.500\,\, \vdots \,\,500$

Ta có $B = {8^5} - {2^{11}} = {\left( {{2^3}} \right)^5} - {2^{11}} = {2^{3.5}} - {2^{11}} = {2^{15}} - {2^{11}} = {2^{11}}{.2^4} - {2^{11}} = {2^{11}}\left( {{2^4} - 1} \right) = {15.2^{11}}$

Vì $15\, \vdots \,15 \Rightarrow B = {15.2^{11}}\,\, \vdots \,\,15$

Ta có $M = {101^{n + 1}} - {101^n} = {101^n}.101 - {101^n} = {101^n}\left( {101 - 1} \right) = {101^n}.100$

Suy ra $M$ có hai chữ số tận cùng là $00.$

Ta có $M = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 3{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 5\left( {{y^2} + {x^2}} \right)$$= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 3{y^2} - 5} \right)$

$= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 5} \right]$

Mà ${x^2} + {y^2} = 1$ nên $M = 1\left( {3.1 - 5} \right) =  - 2$ . Vậy $M =  - 2$ .

Ta có ${x^3} + 12x$$= x.{x^2} + x.12 = x\left( {{x^2} + 12} \right)$

Ta có ${y^5} - {y^4} = {y^4}.y - {y^4}.1 = {y^4}\left( {y - 1} \right)$

Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right)$$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)$$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng

+)  ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2}$$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)$$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right]$$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$

nên C đúng.

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2}$$= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right)$$= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$

$\ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ 

nên D sai.

Ta có $3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = \left( {x - 3y} \right).3\left( {x - 3y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}$