Phân tích đa thức \(mx + my + m\) thành nhân tử ta được
Ta có \(mx + my + m\)\( = m\left( {x + y + 1} \right)\)
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
Ta có \(4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} = 4{x^2}{y^2}.x - 4{x^2}{y^2}.2y = 4{x^2}{y^2}\left( {x - 2y} \right)\)
Vậy \(4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} = 4{x^2}{y^2}\left( {x - 2y} \right)\)
Chọn câu sai.
+) Đáp án A: \({\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {2 - x} \right)^3} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {x - 2} \right)^2}.\left( {1 + x - 2} \right)\)\( = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\) nên A đúng.
+) Đáp án B: \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {2 - x} \right) = {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) nên B đúng.
+) Đáp án C: \({\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {2 - x} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^2}\)\( = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 2 - 1} \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\) nên C sai.
+) Đáp án D: \({\left( {x - 2} \right)^2} + x - 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) nên D đúng.
Phân tích đa thức \(5x\left( {x - y} \right) - \left( {y - x} \right)\) thành nhân tử ta được
Ta có \(5x\left( {x - y} \right) - \left( {y - x} \right) = 5x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {5x + 1} \right)\)
Cho \(ab\left( {x - 5} \right) - {a^2}\left( {5 - x} \right) = a\left( {x - 5} \right)\left( {...} \right)\) . Điền biểu thức thích hợp vào dấu \(...\)
\(ab\left( {x - 5} \right) - {a^2}\left( {5 - x} \right) = ab\left( {x - 5} \right) + {a^2}\left( {x - 5} \right)\)\( = \left( {x - 5} \right)\left( {ab + {a^2}} \right) = a\left( {x - 5} \right)\left( {a + b} \right)\)
Vậy ta điền vào dấu \(...\) biểu thức \(a + b\) .
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4 - 2x} \right)^2} + 3x - 6\) có thể là
Ta có \(30{\left( {4 - 2x} \right)^2} + 3x - 6 = 30{\left( {2x - 4} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\)\( = {30.2^2}{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\)
\(=120{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right) \)\(= 3\left( {x - 2} \right)\left( {40\left( {x - 2} \right) + 1} \right)\)\( = 3\left( {x - 2} \right)\left( {40x - 79} \right)\)
Nhân tử chung có thể là \(3\left( {x - 2} \right)\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(2x\left( {x - 3} \right) - \left( {3 - x} \right) = 0\)
Ta có \(2x\left( {x - 3} \right) - \left( {3 - x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\2x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 3;\,x = - \dfrac{1}{2}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\)
Ta có \({x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy có ba giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(x = 2;\,x = 0;x = 3.\) .
Cho \({x_1}\)và \({x_2}\) \(\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai giá trị thỏa mãn \(x\left( {3x - 1} \right) - 5\left( {1 - 3x} \right) = 0\) . Khi đó \(3{x_1} - {x_2}\) bằng
Ta có \(x\left( {3x - 1} \right) - 5\left( {1 - 3x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) + 5\left( {3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \({x_1} = \dfrac{1}{3};{x_2} = - 5 \Rightarrow 3{x_1} - {x_2} = 3.\left( { \dfrac{1}{3}} \right) - \left( { - 5} \right) = 6\)
Cho \({x_0}\) là giá trị lớn nhất thỏa mãn \(25{x^4} - {x^2} = 0\) . Chọn câu đúng.
Ta có \(25{x^4} - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 25{x^2}.{x^2} - {x^2}.1 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25{x^2} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\25{x^2} - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = \dfrac{1}{{25}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{5}\\x = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\) suy ra \({x_0} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow {x_0} < 1\)
Phân tích đa thức \(12{x^3}y - 6xy + 3x{y^2}\) ta được
Ta có \(12{x^3}y - 6xy + 3x{y^2}\)\( = 3xy.4{x^2} - 3xy.2 + 3xy.y = 3xy\left( {4{x^2} - 2 + y} \right)\)
Cho \(4{x^{n + 2}} - 8{x^n}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) . Khi đặt nhân tử chung \({x^n}\) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
Ta có \(4{x^{n + 2}} - 8{x^n}\, = 4{x^n}.{x^2} - 8{x^n} = {x^n}\left( {4{x^2} - 8} \right)\)
Vậy khi đặt nhân tử chung \({x^n}\) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là \(4{x^2} - 8\) .
Cho \({299^2} + 299.201\) . Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
Ta có \({299^2} + 299.201 = 299.\left( {299 + 201} \right) = 299.500\,\, \vdots \,\,500\)
Cho \(B = {8^5} - {2^{11}}\) . Khi đó \(B\) chia hết cho số nào dưới đây?
Ta có \(B = {8^5} - {2^{11}} = {\left( {{2^3}} \right)^5} - {2^{11}} = {2^{3.5}} - {2^{11}} = {2^{15}} - {2^{11}} = {2^{11}}{.2^4} - {2^{11}} = {2^{11}}\left( {{2^4} - 1} \right) = {15.2^{11}}\)
Vì \(15\, \vdots \,15 \Rightarrow B = {15.2^{11}}\,\, \vdots \,\,15\)
Cho \(M = {101^{n + 1}} - {101^n}\) . Khi đó \(M\) có hai chữ số tận cùng là
Ta có \(M = {101^{n + 1}} - {101^n} = {101^n}.101 - {101^n} = {101^n}\left( {101 - 1} \right) = {101^n}.100\)
Suy ra \(M\) có hai chữ số tận cùng là \(00.\)
Biết \({x^2} + {y^2} = 1\) . Tính giá trị của biểu thức \(M = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 3{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 5\left( {{y^2} + {x^2}} \right)\)
Ta có \(M = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 3{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 5\left( {{y^2} + {x^2}} \right)\)\( = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 3{y^2} - 5} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 5} \right]\)
Mà \({x^2} + {y^2} = 1\) nên \(M = 1\left( {3.1 - 5} \right) = - 2\) . Vậy \(M = - 2\) .
Phân tích đa thức \({x^3} + 12x\) thành nhân tử ta được
Ta có \({x^3} + 12x\)\( = x.{x^2} + x.12 = x\left( {{x^2} + 12} \right)\)
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
Ta có ${y^5} - {y^4} = {y^4}.y - {y^4}.1 = {y^4}\left( {y - 1} \right)$
Chọn câu sai.
Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng
+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng
+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right] $$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$
nên C đúng.
+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
$ \ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$
nên D sai.
Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right)\) thành nhân tử ta được
Ta có \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)\)
\( = \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = \left( {x - 3y} \right).3\left( {x - 3y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}\)
