Bài tập ôn tập chương 8

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Tính diện tích xung quanh hình chóp

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

+ Kẻ SK vuông góc với BC (KBC)

+ Vì tam giác SBC  là tam giác cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

CK=KB=12BC=32cm

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SKB vuông tại K:

SK2+KB2=SB2SK2=SB2KB2=52(32)2=914SK=912cm.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là: Sxq=4.SSBC=4.12.BC.SK=4.12.3.912=391cm2

Câu 2 Trắc nghiệm

Tính bình phương đường cao SH của hình chóp.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông ACBD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

AB2+BC2=AC2AC2=32+32=18AC=18=32cm

HC=12AC=12.32=322cm (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

SH2+HC2=SC2SH2=SC2HC2=52(322)2=824=412

Vậy SH2=412.

Câu 3 Trắc nghiệm

Tính bình phương đường cao SH của hình chóp.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông ACBD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

AB2+BC2=AC2AC2=32+32=18AC=18=32cm

HC=12AC=12.32=322cm (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

SH2+HC2=SC2SH2=SC2HC2=52(322)2=824=412

Vậy SH2=412.

Câu 4 Trắc nghiệm

Hình lăng trụ đứng tam giác có

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Quan sát hình vẽ ta thấy hình lăng trụ đứng tam giác có 5  mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh.

Câu 5 Trắc nghiệm

Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Hình 1 là hình lăng trụ có hai đáy là hai lục giác đều, hình 3 là hình chóp tam giác, hình 4 là hình chóp tứ giác.

Hình 2 là hình chóp lục giác vì có đáy là hình lục giác và các cạnh bên giao nhau tại một điểm.

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, với mặt đáy ABCD là hình chữ nhật. Khi đó:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

ABCD.ABCD là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật nên suy ra ABCD.ABCD là hình hộp chữ nhật AA=CC (cùng bằng BB)

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Điểm M thuộc đoạn thẳng BD. Khi đó:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

MBDBD(ABCD) nên  M thuộc mặt phẳng (ABCD).

Câu 8 Trắc nghiệm

Hình chóp có 8 cạnh thì đáy là hình gì?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì hình chóp có số cạnh gấp đôi số cạnh của đa giác ở đáy nên hình chóp có 8 cạnh thì đa giác đáy có 8:2=4 cạnh. Hay đáy là tứ giác.

Câu 9 Trắc nghiệm

Thể tích của hình lập phương trong hình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Thể tích hình lập phương V=63=216cm3

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=8cm, đường cao SO=10cm. Hỏi thể tích của hình chóp đều là bao nhiêu?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD

V=13.SABCD.SO=13.82.10=6403cm3.

Câu 11 Trắc nghiệm

Tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8 cm, biết rằng chiều cao của hình lăng trụ đứng là 5 cm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là 8.5 (cm)

Diện tích xung quanh là

Sxq=8.5.5=200cm2

Câu 12 Trắc nghiệm

Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều dưới đây:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có chiều cao 10 cm và cạnh đáy 20 cm.

Diện tích một mặt bên của hình chóp là 12.10.20=100(cm2)

Diện tích xung quanh hình chóp là Sxq=4.100=400(cm2)

S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 400 + 20.20 = 800\;c{m^2}

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho lăng trụ tam giác dưới đây. Tính thể tích hình lăng trụ đó?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Kí hiệu như hình vẽ.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A.

\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {12^2} = 25\\ \Rightarrow AC = 5\;cm\end{array}

Vậy thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

V = {S_đ}.h   = \dfrac{1}{2}AC.AB.BE = \dfrac{1}{2}.5.12.18 = 540\;c{m^2}

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có A'C = \sqrt 3 . Tính thể tích của hình lập phương.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có A'C = AA'.\sqrt 3  = a\sqrt 3  \Rightarrow AA' = a

Vậy thể tích hình lập phương là V = {a^3} .

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC{\rm{D}}.A'B'C'D' có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B \left( {A{\rm{D//}}BC} \right) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao {\rm{AA}}' = 6\;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Trong mp \left( {ABCD} \right) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. \left( {do\;\;\widehat A = \widehat B = \widehat H = 90^\circ } \right)

\Rightarrow BC = AH = 12\;cm \Rightarrow H{\rm{D}} = A{\rm{D}} - AH = 16 - 12 = 4\;cm

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

H{C^2} + H{{\rm{D}}^2} = C{{\rm{D}}^2} \Leftrightarrow H{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \Rightarrow HC = 3\;cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.h{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.AA' = \dfrac{1}{2}AA'.\left( {BC + AD} \right).CH = \dfrac{1}{2}.3.(12 + 16).6 = 252\;c{m^3}  

Câu 16 Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều,  M là trung điểm của BC, {\rm{AA}}' = AM = a. Thể tích của lăng trụ bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì tam giác ABC  là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABCx.\,\,\left( {x > 0} \right)

\Rightarrow BM = MC = \dfrac{x}{2},\;AB = AC = BC = x

Xét tam giác vuông MAC, ta có:

A{M^2} + M{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = {x^2} \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\rm{x}}^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABC}}.h{\rm{ }} =\dfrac{1}{2}.AM.BC.AA' = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

Câu 17 Trắc nghiệm

Hình hộp chữ nhật ABC{\rm{D}}.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật A{\rm{D}}C'B' bằng 2{{\rm{a}}^2}, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có A{\rm{D}}C'B' là hình chữ nhật.

\Rightarrow {S_{A{\rm{D}}C'B'}} = A{\rm{D}}.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow a.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow DC' = 2{\rm{a}}

Xét tam giác vuông CC'D ta có:

CC{'^2} + C{{\rm{D}}^2} = C'{D^2} \Leftrightarrow CC{'^2} + {a^2} = {(2{\rm{a}})^2} \Leftrightarrow CC{'^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {a^2} = 3{{\rm{a}}^2} \Rightarrow CC' = a\sqrt 3

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2.p.CC' = 2.\dfrac{{4{\rm{a}}}}{2}.a\sqrt 3  = 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3

Câu 18 Trắc nghiệm

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 4cm và độ dài cạnh đáy là 3cm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hình chóp tứ giác đều thì có đáy là hình vuông.
Do vậy, hình chóp có diện tích đáy là {3^2} = 9\,\left( {c{m^2}} \right)
Thể tích của hình chóp đều là: V = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}.9.4 = 12\,\left( {c{m^3}} \right)

Câu 19 Trắc nghiệm

Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có bình phương độ dài đường chéo chính là 77 ; kích thước đáy là 4  và 6.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi độ dài đường cao hình hộp chữ nhật là h\,\,\left( {h > 0} \right)  
Ta có: {h^2} + {4^2} + {6^2} = 77 \Rightarrow {h^2} = 25 \Rightarrow h = 5 cm.

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
S_{xq} = 2(4 + 6).5 = 100\,\,(cm^2)

Câu 20 Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 8cm  và 10cm.  Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360c{m^3} .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Diện tích đáy hình thoi là: \dfrac{1}{2}.8.10 = 40(c{m^2})

Vì V = {S_đ}.h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{{S_đ}}}   nên chiều cao của lăng trụ đứng là: 360:40 = 9(cm)