Tích của đơn thức $x$ và đa thức $(1 – x)$ là:
\(x\left( {1 - x} \right) = x.1 - x.x = x - {x^2}\)
Tích của đa thức \(4{x^5} + 7{x^2}\) và đơn thức \(\left( { - 3{x^3}} \right)\) là:
\(\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \right).\left( { - 3{x^3}} \right) \)\(= 4{x^5}.\left( { - 3{x^3}} \right) + 7{x^2}.\left( { - 3{x^3}} \right) = - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4}\) ta được kết quả là:
$A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4} $$= {x^2}.{x^2} + 2.{x^2} + 2x.{x^2} + 2.{x^2} + 2.2 + 2.2x - 2x.{x^2} - 2.2x - 2x.2x - {x^4} $$=x^4+2x^2+2x^3+2x^2+4+4x-2x^3-4x-4x^2-x^4$$= 4$
Vậy $A = 4$.
Rút gọn đa thức \(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4}\) ta được kết quả nào sau đây?
\(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4} = {\left( {4x} \right)^2} - 2.4x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
\({\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {\left( {A + \left( { - B} \right)} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3.{A^2}.\left( { - B} \right) + 3.A.{\left( { - B} \right)^2} + {\left( { - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
\( \Rightarrow {\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}\) là sai.
Cho biết \(3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\). Giá trị của $y$ là:
\(\begin{array}{l}3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3y.y - 3y\left( { - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3{y^2} + 6y = 36\\ \Leftrightarrow 6y = 36 \\\Leftrightarrow y = 6\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\\ \Leftrightarrow A = 2x.3x - 2x.1 - 6x.x - 6x.1 - 3 + 8x\\ \Leftrightarrow A = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 3 + 8x\\ \Leftrightarrow A = - 3\end{array}\)
Thực hiện phép tính \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả là:
$\begin{array}{l}\;\;\;\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2}.{x^3} - {x^2}.{x^2} + {x^2}.1 + x.{x^3} - x.{x^2} + x.1 + 1.{x^3} - 1.{x^2} + 1.1\\ = {x^5} - {x^4} + {x^2} + {x^4} - {x^3} + x + {x^3} - {x^2} + 1\\ = {x^5} + x + 1\end{array}$
Cho \(A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1\). Chọn câu đúng.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 5x.4{x^2} - 5x.2x + 5x.1 - 2x.10{x^2} - 2x.\left( { - 5x} \right) - 2x\left( { - 2} \right) - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 20{x^3}-{\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{x^3} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}4x - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 9x - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 1\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\\ \Leftrightarrow x.x + 3.x + 2.x + 2.3 - x.x - 5.x + 2.x + 2.5 = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 2x + 10 = 6\\ \Leftrightarrow 2x + 16 = 6\\ \Leftrightarrow 2x = - 10\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}\)
Vậy \(x = - 5.\)
Rút gọn biểu thức \({\left( {3x + 1} \right)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 1} \right)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\\ = {\left( {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x + 5} \right)} \right)^2}\\ = {\left( {3x + 1 - 3x - 5} \right)^2}\\ = {( - 4)^2} = 16\end{array}\)
Cho biết \({\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\). Hỏi giá trị của \(x\) là:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} - \left( {{x^2} - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - {x^2} + 1 = 16\\ \Leftrightarrow 8x = 16 - 16 - 1\\ \Leftrightarrow 8x = - 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{8}\end{array}\)
Cho $x + y = 3$. Tính giá trị của biểu thức: $A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 1$.
\(A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 1 \)\(= \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( {4x + 4y} \right) + 1 \)\(= {\left( {x + y} \right)^2} - 4\left( {x + y} \right) + 1\)
Tại $x + y = 3$ , ta có: \(A = {3^2} - 4.3 + 1 = - 2\)
Tìm \(x\) biết: \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\)
\({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\)\(\Leftrightarrow12x - 4 = - 10\)
\(\Leftrightarrow 12x = - 10 + 4\)
\(\Leftrightarrow 12x = - 6\)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Kết quả phân tích đa thức \(6{x^2}y - 12x{y^2}\) là:
\(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy.x - 6xy.2y = 6xy\left( {x - 2y} \right)\)
Điền đơn thức vào chỗ trống: \(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = ....\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)
\(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = 6{x^2}{y^2}{z^2}.2x - 6{x^2}{y^2}{z^2}.3{z^2} = 6{x^2}{y^2}{z^2}\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: \(6{x^2}{y^2}{z^2}\)
Tìm \(x\) biết: $2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$
\(\begin{array}{l}\;\;\;2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{5}{2}\) hoặc $ x = 3$
Tính giá trị của biểu thức $A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)$ tại $x = 3009$ và $y = 1991$:
\(\begin{array}{l}\;\;\;A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)\\ \Leftrightarrow A = x\left( {x - 2009} \right) + y\left( {x - 2009} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {x + y} \right)\left( {x - 2009} \right)\end{array}\)
Với $x = 3009$ và $y = 1991$, giá trị của biểu thức là:
\(A = \left( {3009 + 1991} \right)\left( {3009 - 2009} \right) = 5000.1000 = 5000000\)
Chọn câu sai.
Ta có
+) \(15{x^2} + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)
+) \(35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) = 7.5x\left( {y - 8} \right) + 7.2y\left( {y - 8} \right) = \left( {7.5x + 7.2y} \right)\left( {y - 8} \right) = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)
+)
\(\begin{array}{l} - x + 6{x^2}y - 12xy + 2\\ = \left( {6{x^2}y - 12xy} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy.x - 6xy.2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = 6xy\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
+)
\(\begin{array}{l}\;{x^3} - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}.x - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)
Vậy A, B, D đúng, C sai.
Giá trị lớn nhất của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\;7{x^2}\left( {x - 7} \right) + 5x\left( {7 - x} \right) = 0\) là
\(\begin{array}{l}7{x^2}\left( {x - 7} \right) + 5x\left( {7 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 7x.x\left( {x - 7} \right) - 5.x\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7x.x - 5.x} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {7x - 5} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\7x - 5 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{7}\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Giá trị lớn nhất của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 7.\)
