Đối xứng trục

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Tính chu vi của tam giác AMN theo a .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: ΔCMN=ΔCME (do tính đối xứng qua CM )

Nên MN=ME

Suy ra chu vi tam giác AMN là:

AM+AN+MN=AM+AN+ME=AM+AN+MB+BE

=AM+AN+MB+ND (vì ΔCDN=ΔCBE (theo câu trước) nên BE=ND)

=(AM+MB)+(AN+ND)=2a

Vậy chu vi tam giác AMN bằng 2a .

Câu 2 Trắc nghiệm

Chọn kết luận đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có CNCE(gt)^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC=DC  (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)

Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE

Xét tam giác CENCN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.

Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .

Câu 3 Trắc nghiệm

Chọn kết luận đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có CNCE(gt)^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC=DC  (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)

Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE

Xét tam giác CENCN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.

Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .

Câu 4 Trắc nghiệm

Chọn kết luận đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có CNCE(gt)^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC=DC  (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)

Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE

Xét tam giác CENCN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.

Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .

Câu 5 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến AA,BB,CC. Trục đối xứng của tam giác ABC là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến AA đồng thời là đường trung trực.

Do đó AA là trục đối xứng của tam giác ABC.

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho hình vẽ. Hãy chọn câu sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG là đường trung trực của đoạn thẳng DD,BB,PP nên

Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QGP nên B đúng.

Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QGB nên B đúng.

Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QGD nên C sai.

GQG nên điểm đối xứng với G qua QGG nên D đúng.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho hình vẽ, với AD=AE,AG là trung trực của DE. Có bao nhiêu cặp đoạn thẳng đối xứng nhau qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường thẳng AD,AE)? Chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân tại AAG là đường cao nên AG cũng là đường trung trực của DE.

Nên điểm DE đối xứng với nhau qua AG.

Lại có BC//DE (cùng vuông với AG)  nên suy ra ABAD=ACAE (định lý Ta-lét)

AD=AE(gt)AB=AC. Do đó ΔABC cân tại AAF là đường cao nên AF cũng là đường trung trực của BC.

Từ đó điểm B,C đối xứng nhau qua AG.

Như vậy:

+ Hai đoạn thẳng BD,CE đối xứng nhau qua AG

+ Hai đoạn thẳng AB,AC đối xứng nhau qua AG

+ Hai đoạn thẳng AD,AE đối xứng nhau qua AG

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đường thẳng d. Đoạn thẳng AB đối xứng với AB qua d. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì đoạn thẳng AB đối xứng với AB qua d nên AB=AB=6cm.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC và tam giác ABC đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB=8cm,BC=11cm và chu vi của  tam giác ABC bằng 30cm. Khi đó độ dài cạnh CA của tam giác ABC là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

+ Xét tam giác ABC có chu vi PABC=AB+AC+BCAC=PABCABBC=30811 =11cm.

+ Vì tam giác ABC và tam giác ABC đối xứng nhau qua đường thẳng d nên AC=AC=11cm.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC, trong đó AB=8cm,AC=10cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trục là cạnh BC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Gọi A là điểm đối xứng với A qua BC. Khi đó tam giác ABC đối xứng với tam giác ABC qua BC.

Tứ giác tạo thành là ABCA.

Ta có: AB=AB=8cm  (vì ABAB đối xứng nhau qua BC).

AC=AC=10cm (vì ACAC đối xứng nhau qua BC).

Chu vi tứ giác ABCAP=AB+AC+AB+AC=8+10+8+10=36cm.

Câu 12 Trắc nghiệm

Tính góc BMC.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta cũng có: ^MCB=1800(ˆA+ˆB)=1800(200+800)=800

Suy ra ^MCM=^MCB^MCB=800600=200

^CMM=ˆA=200(góc đồng vị).

Nên ^MCM=^CMM=20

Suy ra MC=MM=MB.

Ta lại có: ^MMB=^MBM (tam giác MMB  cân tại đỉnh M); ^MMB=^MBA(so le trong).

Nên ^MBM=^MBA=12^MBA=100

Vậy ^BMC=^CMM+^MMB=200+100=300

Câu 13 Trắc nghiệm

Tam giác MBC là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM=BM.

 Mà AM=BC(gt) nên BM=BC.

Ta lại có: ^MBA=^MAB=200 (do M,A đối xứng với M,B qua d).

Suy ra ^MBC=ˆB200=800200=600.

Xét tam giác MBCBM=BC, ^MBC=600 do đó tam giác MBC là tam giác đều.

Câu 14 Trắc nghiệm

Tam giác MBC là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM=BM.

 Mà AM=BC(gt) nên BM=BC.

Ta lại có: ^MBA=^MAB=200 (do M,A đối xứng với M,B qua d).

Suy ra ^MBC=ˆB200=800200=600.

Xét tam giác MBCBM=BC, ^MBC=600 do đó tam giác MBC là tam giác đều.

Câu 15 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Câu 16 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

+ Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó A sai.

+ Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai.

+ Tam giác thường thì  không có trục đối xứng nên C sai.

+ Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên D đúng.

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC cân tại B , các đường trung tuyến AA,BB,CC . Trục đối xứng của tam giác ABC là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Do tam giác ABC cân tại B , nên đường trung tuyến  BB  đồng thời là đường trung trực.

Do đó BB là trục đối xứng của tam giác ABC.

Câu 18 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu sai:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên D sai.

Câu 19 Trắc nghiệm

Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Từ hình vẽ ta có đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên Điểm đối xứng với A qua đường thẳng dK.

Câu 20 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Từ hình vẽ ta có AA đối xứng nhau  qua đường thẳng mBB đối xứng nhau  qua đường thẳng m; CC đối xứng nhau  qua đường thẳng m.

Suy ra hai đoạn thẳng EBEB đối xứng nhau qua m.

Hai đoạn thẳng DBDB đối xứng nhau qua m.

Hai tam giác DEBDEB đối xứng nhau qua m.

Hai đoạn thẳng DEDE đối xứng nhau qua m nên D sai.