Tính chu vi của tam giác AMN theo a .

Ta có: ΔCMN=ΔCME (do tính đối xứng qua CM )
Nên MN=ME
Suy ra chu vi tam giác AMN là:
AM+AN+MN=AM+AN+ME=AM+AN+MB+BE
=AM+AN+MB+ND (vì ΔCDN=ΔCBE (theo câu trước) nên BE=ND)
=(AM+MB)+(AN+ND)=2a
Vậy chu vi tam giác AMN bằng 2a .
Chọn kết luận đúng nhất.

Ta có CN⊥CE(gt) mà ^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.
Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:
BC=DC (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)
Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE
Xét tam giác CEN có CN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.
Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .
Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .
Chọn kết luận đúng nhất.

Ta có CN⊥CE(gt) mà ^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.
Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:
BC=DC (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)
Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE
Xét tam giác CEN có CN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.
Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .
Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .
Chọn kết luận đúng nhất.

Ta có CN⊥CE(gt) mà ^MCN=450 nên ^MCE=450 hay ^C2+^C3=450. Mà ^C1+^C3=450(vì ^MCN=450) nên ^C1=^C2.
Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:
BC=DC (do ABCD là hình vuông); ˆD=ˆB=900 ; ^C1=^C2(cmt)
Suy ra ΔCDN=ΔCBE(g.c.g) .Suy ra CN=CE
Xét tam giác CEN có CN=CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C.
Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .
Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .
Hãy chọn câu đúng.
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Như vậy hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến AA′,BB′,CC′. Trục đối xứng của tam giác ABC là:

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến AA′ đồng thời là đường trung trực.
Do đó AA′ là trục đối xứng của tam giác ABC.
Cho hình vẽ. Hãy chọn câu sai.

Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG là đường trung trực của đoạn thẳng DD′,BB′,PP′ nên
Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QG là P′ nên B đúng.
Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B′ nên B đúng.
Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là D′ nên C sai.
Vì G∈QG nên điểm đối xứng với G qua QG là G nên D đúng.
Cho hình vẽ, với AD=AE,AG là trung trực của DE. Có bao nhiêu cặp đoạn thẳng đối xứng nhau qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường thẳng AD,AE)? Chọn câu đúng.

Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân tại A có AG là đường cao nên AG cũng là đường trung trực của DE.
Nên điểm D và E đối xứng với nhau qua AG.
Lại có BC//DE (cùng vuông với AG) nên suy ra ABAD=ACAE (định lý Ta-lét)
Mà AD=AE(gt)⇒AB=AC. Do đó ΔABC cân tại A có AF là đường cao nên AF cũng là đường trung trực của BC.
Từ đó điểm B,C đối xứng nhau qua AG.
Như vậy:
+ Hai đoạn thẳng BD,CE đối xứng nhau qua AG
+ Hai đoạn thẳng AB,AC đối xứng nhau qua AG
+ Hai đoạn thẳng AD,AE đối xứng nhau qua AG
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đường thẳng d. Đoạn thẳng A′B′ đối xứng với AB qua d. Độ dài đoạn thẳng A′B′ là:
Vì đoạn thẳng A′B′ đối xứng với AB qua d nên A′B′=AB=6cm.
Cho tam giác ABC và tam giác A′B′C′ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB=8cm,BC=11cm và chu vi của tam giác ABC bằng 30cm. Khi đó độ dài cạnh C′A′ của tam giác A′B′C′ là:
+ Xét tam giác ABC có chu vi PABC=AB+AC+BC⇒AC=PABC−AB−BC=30−8−11 =11cm.
+ Vì tam giác ABC và tam giác A′B′C′ đối xứng nhau qua đường thẳng d nên AC=A′C′=11cm.
Cho tam giác ABC, trong đó AB=8cm,AC=10cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trục là cạnh BC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua BC. Khi đó tam giác A′BC đối xứng với tam giác ABC qua BC.
Tứ giác tạo thành là ABCA′.
Ta có: A′B=AB=8cm (vì A′B và AB đối xứng nhau qua BC).
A′C=AC=10cm (vì A′C và AC đối xứng nhau qua BC).
Chu vi tứ giác ABCA′ là P=AB+AC+A′B+A′C=8+10+8+10=36cm.
Tính góc BMC.

Ta cũng có: ^MCB=1800−(ˆA+ˆB)=1800−(200+800)=800
Suy ra ^MCM′=^MCB−^M′CB=800−600=200
Mà ^CMM′=ˆA=200(góc đồng vị).
Nên ^MCM′=^CMM′=20∘
Suy ra M′C=M′M=M′B.
Ta lại có: ^M′MB=^M′BM (tam giác M′MB cân tại đỉnh M′); ^M′MB=^MBA(so le trong).
Nên ^M′BM=^MBA=12^M′BA=100
Vậy ^BMC=^CMM′+^M′MB=200+100=300
Tam giác M′BC là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM=BM′.
Mà AM=BC(gt) nên BM′=BC.
Ta lại có: ^M′BA=^MAB=200 (do M,A đối xứng với M′,B qua d).
Suy ra ^M′BC=ˆB−200=800−200=600.
Xét tam giác M′BC có BM′=BC, ^M′BC=600 do đó tam giác M′BC là tam giác đều.
Tam giác M′BC là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM=BM′.
Mà AM=BC(gt) nên BM′=BC.
Ta lại có: ^M′BA=^MAB=200 (do M,A đối xứng với M′,B qua d).
Suy ra ^M′BC=ˆB−200=800−200=600.
Xét tam giác M′BC có BM′=BC, ^M′BC=600 do đó tam giác M′BC là tam giác đều.
Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Hãy chọn câu đúng?
+ Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có một trục đối xứng. Do đó A sai.
+ Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai.
+ Tam giác thường thì không có trục đối xứng nên C sai.
+ Tam giác đều có ba trục đối xứng là ba đường trung trực của tam giác nên D đúng.
Cho tam giác ABC cân tại B , các đường trung tuyến AA′,BB′,CC′ . Trục đối xứng của tam giác ABC là:

Do tam giác ABC cân tại B , nên đường trung tuyến BB′ đồng thời là đường trung trực.
Do đó BB′ là trục đối xứng của tam giác ABC.
Hãy chọn câu sai:
Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau nên D sai.
Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng.

Từ hình vẽ ta có đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K.
Hãy chọn câu sai.


Từ hình vẽ ta có A và A′ đối xứng nhau qua đường thẳng m; B và B′ đối xứng nhau qua đường thẳng m; C và C′ đối xứng nhau qua đường thẳng m.
Suy ra hai đoạn thẳng EB và E′B′ đối xứng nhau qua m.
Hai đoạn thẳng DB và D′B′ đối xứng nhau qua m.
Hai tam giác DEB và D′E′B′ đối xứng nhau qua m.
Hai đoạn thẳng DE và D′E′ đối xứng nhau qua m nên D sai.