Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $CN \bot CE\,\left( {gt} \right)$ mà \(\widehat {MCN} = {45^0}\) nên \(\widehat {MCE} = {45^0}\) hay $\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}$. Mà $\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}$(vì \(\widehat {MCN} = {45^0}\)) nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$.
Xét tam giác $CDN$ và tam giác $CBE$ có:
$BC = DC$ (do $ABCD$ là hình vuông); \(\widehat D = \widehat B = {90^0}\) ; $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$(cmt)
Suy ra \(\Delta CDN = \Delta CBE(g.c.g)\) .Suy ra $CN = CE$
Xét tam giác $CEN$ có $CN = CE$ (cmt) nên tam giác $CEN$ là tam giác cân tại $C$.
Suy ra phân giác $CM$ đồng thời là đường trung trực của $NE$ .
Vậy E là điểm đối xứng của $N$ qua $CM$ .
Hướng dẫn giải:
+ Ta chứng minh \(CE = CN\) suy ra tam giác \(CEN\) cân tại \(C\) .
+Ta chứng minh $CM$ là tia phân giác đồng thời là trung trực của $NE$ nên $E$ đối xứng với $N$ qua $CM$.
