Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(a\), \(2a\) thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = a.a.2a = 2{a^3}\) (đvtt)
Thể tích của một hình lập phương bằng \(a\left( {cm} \right)\) là:
Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có \(CC' = 4cm\), \(DC = 6cm\), \(CB = 3cm\). Chọn kết luận không đúng:
Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên ABCD, \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có: \(AD = BC = 3cm\)
Xét hình chữ nhật \(CDD'C'\) có: \(D'C' = DC = 6cm\)
Xét hình chữ nhật \(AA'C'C\) có: \(AA' = CC' = 4cm\)
Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có: \(A'B' = AB = 6cm\)
Vậy \(AD = 3cm,D'C' = 6cm,\) \(AA' = 4cm,A'B' = 6cm\).
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài \(6\) m, rộng \(4\) m, cao \(2\) m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích bể đang không chứa nước?
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 6.4.2 = 48\left( {{m^3}} \right)\)
Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}.48 = 36\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích bể đang không chứa nước là: Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 48 - 36 = 12\left( {{m^3}} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\). Đường thẳng nào dưới đây không vuông góc với mặt phẳng \(\left( {EFGH} \right)\)?
Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp chữ nhật nên \(ABFE,BCGF,CDHG,DAEH\) là hình chữ nhật.
Ta có:
\(AE \bot EF\) (Vì \(ABEF\) là hình chữ nhật)
\(AE \bot EH\) (Vì \(DAEH\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow AE \bot mp\,(EFGH)\)
Ta có:
\(BF \bot EF\) (Vì \(ABEF\) là hình chữ nhật)
\(BF \bot FG\) (Vì \(BCGF\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BF \bot mp\;(EFGH)\)
Ta có:
\(CG \bot GF\) (Vì \(BCGF\) là hình chữ nhật)
\(CG \bot GH\) (Vì \(CDHG\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow CG \bot mp\,(EFGH)\)
Do đó A, B, C đúng.
Đáp án D sai vì \(AB//EF\) và \(EF\) nằm trong \(mp\left( {EFGH} \right)\) nên \(AB//\left( {EFGH} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(BB'\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Ta có:
\(BB' \bot BC\) (Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật)
\(BB' \bot BA\) (Vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BB' \bot mp\,(ABCD)\)
Hình lập phương \(A\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình lập phương \(B\). Hỏi thể tích hình lập phương \(A\) bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương \(B\).
Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương \(A\) là \(a\).
Vì hình lập phương \(A\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh của hình lập phương \(B\) nên chiều dài \(1\) cạnh của hình lập phương \(B\) là \(2a\).
Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)
Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}\)
\( \Rightarrow {V_B} = 8{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{1}{8}{V_B}\)
Vậy thể tích hình lập phương \(A\) bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích hình lập phương \(B\).
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp, được sơn nguyên mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là \(2880\,c{m^2}\). Tính thể tích của hình lập phương đó.
Chiếc hộp hình lập phương gồm \(5\) hình vuông, mỗi hình vuông được sơn \(1\) mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: \(2880:5 = 576\left( {c{m^2}} \right)\)
Cạnh của hình lập phương bằng \(24\) cm, thể tích của hình lập phương bằng \({24^3} = 13824\left( {c{m^3}} \right)\).
Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng \(3\sqrt 3 cm\).
Gọi \(a\) là cạnh của hình lập phương.
Theo định lí Pytago ta có:
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2}\) \( = A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2}\) \( = {a^2} + {a^2} + {a^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = 27\)
\( \Leftrightarrow 3{a^2} = 27 \Leftrightarrow {a^2} = 9 \Leftrightarrow a = 3\)
Từ đó \(a = 3\left( {cm} \right)\). Thể tích của hình lập phương bằng \({3^3} = 27\left( {c{m^3}} \right)\).
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng \(16,25cm\), các kích thước của đáy bằng \(5cm\) và \(12cm\). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC = 5cm;\,AB = DC = 12\,cm\).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(ADC\) ta được:
\(AC = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\,cm\)
Ta có: \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(CC' \bot CD\).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(AC'C\) ta được:
\(CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} \) \( = \sqrt {16,{{25}^2} - {{13}^2}} = 9,75\,cm\)
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng:
\(5.12.9,75 = 585\left( {c{m^3}} \right)\).
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài \(1m\), chiều rộng \(70cm\), chiều cao \(60cm\). Mực nước trong bể cao \(30cm\). Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng \(14000c{m^3}\). Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?
Đổi \(1m = 100cm\).
Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:
\(V = 100.70.30 = 210000\;c{m^3}\)
Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng \(14000{\rm{ }}c{m^3}\)
Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:
\({V_1} = V + 14000\)\( = 210000 + 14000 = 224000\;c{m^3}\)
Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.
Gọi chiều cao mực nước lúc sau là \(h\) cm. Ta có:
\(V = 100.70.h = 224000\)\( \Rightarrow h = \dfrac{{224000}}{{100.70}} = 32\;cm\).
Một người thuê sơn mặt ngoài của \(1\) cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh \(0,8\) m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là \(15000\) đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương \( \Rightarrow \) Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.
Diện tích một mặt thùng sắt là:
\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)
Diện tích mặt ngoài thùng sắt là:
\(5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
\(3,2.15000 = 48000\) đồng.
Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = a.2a.\dfrac{a}{2} = {a^3}\) (đvtt)
Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng $5\,cm$ khi đó thể tích của nó là:
Thể tích hình lập phương cạnh \(5\,cm^3\) là:
\(V = {5^3} = 125\;c{m^3}\)
Các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của \(A'B'\) và $AD$ là bao nhiêu $cm$ ?
Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$
Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có: \(A'B' = AB = 6\;cm\)
Vậy \(A'B'\) và $AD$ lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$ m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}\)
Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}\)
Vậy thể tích phần bể không chứa nước là: Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}\)
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$ ?
Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp chữ nhật nên $ABFE,BCGF,CDHG,DAEH$ là hình chữ nhật.
Ta có:
+) \(AE \bot EF\) (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)
+) \(AE \bot EH\) (Vì $DAEH$ là hính chữ nhật)
\( \Rightarrow AE \bot mp(EFGH)\)
Ta có:
+) \(BF \bot EF\) (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)
+) \(BF \bot FG\) (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BF \bot mp(EFGH)\)
Ta có:
+) \(CG \bot GF\) (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)
+) \(CG \bot GH\) (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)
$ \Rightarrow CG \bot mp\,(EFGH)$
Ta có:
+) $DH \bot HG$ (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)
+) $DH \bot HE$ (Vì $DAEH$ là hình chữ nhật)
$ \Rightarrow DH \bot mp(EFGH)$
Vậy $AE,BF,CG,DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\).Đường thẳng \(BB'\) vuông góc với các mặt phẳng nào?
Ta có:
\(BB' \bot BC\) (Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật)
\(BB' \bot BA\) (Vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BB' \bot mp(ABCD)\)
Ta có:
\(BB' \bot B'C'\) (Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật)
\(BB' \bot B'A'\) (Vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BB' \bot mp(A'B'C'D')\)
Vậy \(BB'\) vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $A'B'C'D'$ .
Hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh hình lập phương $B$ . Hỏi thể tích hình lập phương $A$ bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương $B$ .
Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương $A$ là $a$ .
Vì hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh của hình lập phương $B$ nên chiều dài $1$ cạnh của hình lập phương $B$ là \(\dfrac{3}{2}a\).
Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)
Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{{27}}{8}{a^3}\)
\( \Rightarrow {V_B} = \dfrac{{27}}{8}{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{8}{{27}}{V_B}\)
Vậy thể tích hình lập phương $A$ bằng $\dfrac{8}{{27}}$ thể tích hình lập phương $B$ .
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là \(1440\,c{m^2}.\) Tính thể tích của hình lập phương đó.
Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm $5$ hình vuông, mỗi hình vuông được sơn $2$ mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: \(1440:10 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng $12 cm$ nên thể tích của hình lập phương bằng \({12^3} = 1728\left( {c{m^3}} \right)\) .
