Thể tích hình hộp chữ nhật

Gọi $a$ là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có $AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2$ suy ra $AC^2+CC'^2$$={a^2} + {a^2} + {a^2}$$=A{C'^2} = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} = 12$

Từ đó $a = 2\left( {cm} \right).$ Thể tích của hình lập phương bằng $2^3=8\left( {c{m^3}} \right)$ .

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD = BC = 9\,cm;\,AB = DC = 12\,cm$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ADC$ ta được:

$AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}}  = 15\,cm$

Ta có $CC' \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $CC' \bot CD$ .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $AC'C$ ta được:

$CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}}  = 8\,cm$

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng

$9.12.8 = 864\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

$V = 80.50.35 = 140000\;c{m^3}$

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng $20000$ $cm^3$. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

${V_1} = V + 20000 = 140000 + 20000 = 160000\;c{m^3}$

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.

Gọi chiều cao mực nước lúc sau là $h$ cm. Ta có:

 $V = 80.50.h = 160000$$\Rightarrow h = \dfrac{V}{{80.50}} = \dfrac{{160000}}{{80.50}} = 40\;cm$

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương $\Rightarrow$Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một mặt thùng sắt là:

$S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}$

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

            ${S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}$

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

            $({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000$ đồng.