Hai tam giác đồng dạng

$\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.$

Nên C sai.

Vì $\Delta ABC\backsim\Delta MNP$ theo tỉ số $k = 2$ nên $\dfrac{{AB}}{{MN}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$.

Nên $\Delta MNP\backsim\Delta ABC$ theo tỉ số $\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$.

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng  nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số $1$ nên A đúng, C sai.

+ Hai tam đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng $1$ nên B sai.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Vì tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ theo tỉ số $k$ nên $\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = k$.

Suy ra $\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{k}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}}$$= \dfrac{{A'B' + B'C' + C'A'}}{{AB + BC + CA}} = \dfrac{1}{k}$.

Do đó tỉ số chu vi tam giác $A'B'C'$ và $ABC$ là $\dfrac{1}{k}$.

Vì $MN{\rm{//}}AB$ $\Rightarrow$ tam giác $CMN$ đồng dạng với tam giác $\Delta CBA$ hay ${\rm{\Delta NMC}}$ đồng dạng với ${\rm{\Delta }}ABC$.

Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$ $= {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{70}^0}} \right) = {30^0}$.

Mà tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $DEF$ nên $\widehat E = \widehat B = {30^0}$ 

Vậy $\widehat E = {30^0}$.

Vì tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số $\dfrac{2}{7}$ nên

$\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}$$= \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}}$ và $\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{2}{7} \Rightarrow \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}} = \dfrac{2}{7}$

Lại có: ${P_{\Delta ABC}} = 5 + 5 + 4 = 14cm$ nên ${P_{\Delta MNP}} = \dfrac{{7.{P_{\Delta ABC}}}}{2} = \dfrac{{7.14}}{2} = 49\,cm$.

Vì $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ nên

$\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}},$ tức là

$\dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}}.$

Ta có: $B{D^2} = 2.8 = 16$ nên $BD = 4cm.$

Suy ra $BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\,\left( {cm} \right).$

Vậy $BC = 6\,cm$.

Vì $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ (gt) nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ suy ra $ABCD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng.

Lại có $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ nên $\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}$ (cạnh tương ứng) nên A đúng.

$\Delta ABD\backsim\Delta BDC$$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow AB.CD = B{D^2}$ hay C đúng.

Chỉ có D sai.

Vì $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ (gt) nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ suy ra $ABCD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng.

Lại có $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ nên $\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}$ (cạnh tương ứng) nên A đúng.

$\Delta ABD\backsim\Delta BDC$$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow AB.CD = B{D^2}$ hay C đúng.

Chỉ có D sai.

$AB{\rm{//}}CD$ nên $\Delta AOB\backsim\Delta COD.$

Tỉ số đồng dạng $\dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{BO}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}$ nên B, C đúng.

Lại có: $AB//CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (so le trong) nên D đúng.

Đáp án A sai vì viết sai thứ tự các đỉnh của hai tam giác đồng dạng.

Ta có: $MD$ // $AC$ nên $\Delta DBM\backsim\Delta ABC$.

Suy ra $\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}}$ $= \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}$

Do đó $\dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có: $ME$ // $AB$ nên $\Delta EMC\backsim\Delta ABC.$ Suy ra

$\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}}$ $= \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}}$

Do đó $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}:\dfrac{{{P_{\Delta EMC}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta EMC}}}} = \dfrac{1}{2}$.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $ME$ // $DC$ và $EN$ // $AB$.

+ $ME$ // $DC$ nên $\Delta AME\backsim\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng $\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}.$

+ Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat B = \widehat D;\,AD = BC;\,AB = DC$ $\Rightarrow \Delta CBA = \Delta ADC$ nên $\Delta CBA\backsim\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng bằng $1$ .

+ $EN$ // $AB$ nên $\Delta CNE\backsim\Delta CBA,$ do đó $\Delta CNE\backsim\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng $\dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có $3$ khẳng định đúng.

Vì $\Delta ABD$$\backsim$$\Delta BDC$ nên

$\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}},$ tức là

$\dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}}.$

Ta có $B{D^2} = 2.8 = 16$ nên $BD = 4cm.$

Suy ra $BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\,\left( {cm} \right).$

Vậy $BD = 4\,cm;BC = 6\,cm$ .

Vì $\Delta ABD$$\backsim$$\Delta BDC$ (gt) nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ suy ra $ABCD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Vì $\Delta ABD$$\backsim$$\Delta BDC$ (gt) nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ suy ra $ABCD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Vì $\Delta ABD$$\backsim$$\Delta BDC$ (gt) nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ suy ra $ABCD$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

$\Delta ABC$ $\backsim$ $\Delta A'B'C'$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.$

Nên A sai.

Vì $\Delta ABC\backsim\Delta MNP$ theo tỉ số $k$ nên $\dfrac{{AB}}{{MN}} = k \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}$ .

Nên  $\Delta MNP\backsim\Delta ABC$ theo tỉ số $\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}$ .

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng  nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số $1$ .

+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng $60^\circ$ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.