Cho tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\). Hãy chọn phát biểu sai:
\(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\)
Nên C sai.
Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(MNP\) theo tỉ số \(k = 2\) thì tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số:
Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k = 2\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).
Nên \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).
Hãy chọn câu đúng.
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số \(1\) nên A đúng, C sai.
+ Hai tam đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng \(1\) nên B sai.
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Nếu tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số chu vi tam giác \(A'B'C'\) và \(ABC\) bằng:
Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) theo tỉ số \(k\) nên \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = k\).
Suy ra \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{k}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{A'B' + B'C' + C'A'}}{{AB + BC + CA}} = \dfrac{1}{k}\).
Do đó tỉ số chu vi tam giác \(A'B'C'\) và \(ABC\) là \(\dfrac{1}{k}\).
Cho tam giác \(ABC\) và hai điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC,AC\) sao cho \(MN//AB\). Chọn kết luận đúng.
Vì \(MN{\rm{//}}AB\) \( \Rightarrow \) tam giác \(CMN\) đồng dạng với tam giác \(\Delta CBA\) hay \({\rm{\Delta NMC}}\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}ABC\).
Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) đồng dạng với \({\rm{\Delta }}DEF\) và \(\widehat A = {80^0},\widehat C = {70^0},\)\(AC = 6cm\). Số đo góc \(\widehat E\) là:
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\) \( = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{70}^0}} \right) = {30^0}\).
Mà tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(DEF\) nên \(\widehat E = \widehat B = {30^0}\)
Vậy \(\widehat E = {30^0}\).
Hãy chọn câu đúng. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 5cm,BC = 4cm\) đồng dạng với tam giác \(MNP\) theo tỉ số \(\dfrac{2}{7}\). Chu vi của tam giác \(MNP\) là:
Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(MNP\) theo tỉ số \(\dfrac{2}{7}\) nên
\(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\)\( = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{2}{7} \Rightarrow \dfrac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta MNP}}}} = \dfrac{2}{7}\)
Lại có: \({P_{\Delta ABC}} = 5 + 5 + 4 = 14cm\) nên \({P_{\Delta MNP}} = \dfrac{{7.{P_{\Delta ABC}}}}{2} = \dfrac{{7.14}}{2} = 49\,cm\).
Cho \(AB = 2cm\), \(AD = 3cm\), \(CD = 8cm\). Tính độ dài cạnh còn lại của tứ giác \(ABCD\).
Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) nên
\(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}},\) tức là
\(\dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}}.\)
Ta có: \(B{D^2} = 2.8 = 16\) nên \(BD = 4cm.\)
Suy ra \(BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\,\left( {cm} \right).\)
Vậy \(BC = 6\,cm\).
Chọn câu sai.
Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng.
Lại có \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) nên \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\) (cạnh tương ứng) nên A đúng.
\(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (cạnh tương ứng) \( \Rightarrow AB.CD = B{D^2}\) hay C đúng.
Chỉ có D sai.
Chọn câu sai.
Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng.
Lại có \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) nên \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\) (cạnh tương ứng) nên A đúng.
\(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (cạnh tương ứng) \( \Rightarrow AB.CD = B{D^2}\) hay C đúng.
Chỉ có D sai.
Hình thang \(ABCD \,(AB // CD)\) có \(AB = 9cm, CD = 12cm\), hai đường chéo cắt nhau tại \(O\).
Chọn khẳng định không đúng.
\(AB{\rm{//}}CD\) nên \(\Delta AOB\backsim\Delta COD.\)
Tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{BO}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\) nên B, C đúng.
Lại có: \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong) nên D đúng.
Đáp án A sai vì viết sai thứ tự các đỉnh của hai tam giác đồng dạng.
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}.\) Đường thẳng đi qua M và song song với \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) ở\(E\). Tỉ số chu vi hai tam giác \(\Delta DBM\) và \(\Delta EMC\) là:
Ta có: \(MD\) // \(AC\) nên \(\Delta DBM\backsim\Delta ABC\).
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}}\) \( = \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}\)
Do đó \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(ME\) // \(AB\) nên \(\Delta EMC\backsim\Delta ABC.\) Suy ra
\(\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}}\) \( = \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}}\)
Do đó \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}:\dfrac{{{P_{\Delta EMC}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta EMC}}}} = \dfrac{1}{2}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên đường chéo \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = 3AE\). Qua \(E\) vẽ đường thẳng song song với \(CD\), cắt \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Cho các khẳng định sau:
(I) \(\Delta AME\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(k{_1} = \dfrac{1}{3}.\)
(II) \(\Delta CBA\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng \({k_2} = 1\).
(III) \(\Delta CNE\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \({k_3} = \dfrac{2}{3}.\)
Số khẳng định đúng là:
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(ME\) // \(DC\) và \(EN\) // \(AB\).
+ \(ME\) // \(DC\) nên \(\Delta AME\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}.\)
+ Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D;\,AD = BC;\,AB = DC\) \( \Rightarrow \Delta CBA = \Delta ADC\) nên \(\Delta CBA\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng \(1\) .
+ \(EN\) // \(AB\) nên \(\Delta CNE\backsim\Delta CBA,\) do đó \(\Delta CNE\backsim\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\)
Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có \(3\) khẳng định đúng.
Tính các độ dài $BD$, $BC$ biết $AB = 2cm$ , $AD = 3cm$ ,$CD = 8cm$ .
Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) nên
\(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}},\) tức là
\(\dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}}.\)
Ta có \(B{D^2} = 2.8 = 16\) nên \(BD = 4cm.\)
Suy ra \(BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\,\left( {cm} \right).\)
Vậy \(BD = 4\,cm;BC = 6\,cm\) .
Chọn câu đúng nhất.
Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết).
Chọn câu đúng nhất.
Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết).
Chọn câu đúng nhất.
Vì \(\Delta ABD\)\(\backsim\)\(\Delta BDC\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) suy ra \(ABCD\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết).
Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ . Hãy chọn phát biểu sai:
\(\Delta ABC\) \(\backsim\) \(\Delta A'B'C'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\)
Nên A sai.
Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $MNP$ theo tỉ số \(k\) thì tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số:
Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) theo tỉ số \(k\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = k \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}\) .
Nên \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{k}\) .
Hãy chọn câu sai.
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số \(1\) .
+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng \(60^\circ \) và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.
