Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\));
Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{25}}\)).
Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c).
Chọn câu đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8};\,\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\end{array}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) có \(\widehat A\) chung và \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (c.g.c)
Độ dài cạnh \(BC\) là
Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (cmt) nên \(\widehat A = \widehat {DBC}\).
Ta có \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat {DBC} = {90^0}\). Theo định lí Py-ta-go, ta có
\(B{C^2} = C{D^2} - B{D^2} = {25^2} - {20^2} = {15^2}.\) Vậy \(BC = 15cm.\)
Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\));
Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{25}}\)).
Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c).
Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\));
Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{25}}\)).
Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c).
Chọn câu sai.
+ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có \(\widehat A\) chung và $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} \right)$ nên \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\backsim\Delta ACD\,\left( {c - g - c} \right)\) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng) và \(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE\) .
+ \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (cmt) nên \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Leftrightarrow AE.AC = AB.AD\).
Nên A, C, D đúng, B sai.
Chọn câu đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8};\,\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\end{array}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) có \(\widehat A\) chung và \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (c.g.c)
Chọn câu đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8};\,\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\end{array}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) có \(\widehat A\) chung và \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \(\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}\), chọn kết luận đúng:
\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \(\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}\) thì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta EDF\).
Để hai tam giác \(ABC\) và \(EDF\) đồng dạng thì số đo góc \(D\) trong hình vẽ dưới bằng:
Có: \(\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì \(\widehat {ABC} = \widehat {EDF} = {60^0}\).
Cho \(\Delta ABC\), trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) khác \(A,B\). Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Chọn kết luận sai?
Do \(DE//BC\) nên theo định lý Talet ta có \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) nên C đúng.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) (cmt)
\(\widehat A\) chung.
\( \Rightarrow \Delta ADE\backsim\Delta ABC\) (c – g – c) nên A đúng
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (cặp góc tương ứng) nên D sai.
Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của \(x\)?
Ta có: \(\)
\(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\)(chứng minh trên)
\(\widehat A\;chung\)
\( \Rightarrow \Delta ANM\backsim\Delta ABC\) (c – g – c)
\( \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 8.2 = 16\)
Cho hình thang \(ABCD\) có: \(AB//CD\), \(AB = 4,CD = 16,\)\(AC = 8,AD = 12\). Độ dài \(BC\) là:
Ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có:
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (cặp góc so le trong)
\( \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta CAD\) (c – g – c)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{12.1}}{2} = 6\).
Cho tam giác \(ABC\) có: \(AB = 15cm,AC = 18cm,BC = 27cm.\) Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\dfrac{{CD}}{{CB}} = \dfrac{4}{9}\). Độ dài \(AD\) là:
Ta có:
\(\dfrac{{CD}}{{CB}} = \dfrac{4}{9} \Leftrightarrow CD = \dfrac{{4.27}}{9} = 12\)
\(\dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{18}}{{12}} = \dfrac{3}{2};\dfrac{{CB}}{{CA}} = \dfrac{{27}}{{18}} = \dfrac{3}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\)
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCA\) có \(\widehat C\) chung và \(\dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta ACB\backsim\Delta DCA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{DA}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{{15}}{{DA}}\) \( \Rightarrow DA = \dfrac{{2.15}}{3} = 10\,cm\).
Độ dài cạnh \(BC\) là (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Tam giác \(BDC\) vuông tại \(B\)(theo câu a), theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(B{D^2} + B{C^2} = C{D^2}\) \( \Leftrightarrow {2^2} + B{C^2} = {4^2}\) \( \Leftrightarrow B{C^2} = 12 \Rightarrow BC \approx 3,46\).
Chọn kết luận sai:
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\));
Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\)).
Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c) nên A đúng.
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} < {90^0}\) nên B sai.
\(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\) (cạnh t/u)\( \Leftrightarrow BC = 2AD\) nên C đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = {90^0}\) nên \(BD \bot BC\) hay D đúng.
Vậy chỉ có B sai.
Chọn kết luận sai:
\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\));
Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\)).
Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c) nên A đúng.
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} < {90^0}\) nên B sai.
\(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\) (cạnh t/u)\( \Leftrightarrow BC = 2AD\) nên C đúng.
\(\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = {90^0}\) nên \(BD \bot BC\) hay D đúng.
Vậy chỉ có B sai.
Chọn khẳng định sai.
Từ câu trước, \(\Delta AOE \backsim \Delta BOD \Rightarrow \widehat {AEO} = \widehat {BDO}\) (góc t/ư)
Mà \(\widehat {AEO} + \widehat {BEC} = {180^0},\) \(\widehat {BDO} + \widehat {ADC} = {180^0}\) nên \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) hay A đúng.
Dễ thấy D đúng do câu trước.
\(\Delta AOE \backsim \Delta BOD \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {DBO}\)(góc t/ư)
Hay \(\widehat {CAD} = \widehat {EBC}\) nên B đúng.
Chỉ có C sai.
Chọn mệnh đề đúng.
Ta có: \(\dfrac{{AO}}{{BO}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2\), \(\dfrac{{OE}}{{OD}} = \dfrac{{18}}{9} = 2\) nên \(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OE}}{{OD}} = 2\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOD\) có:
\(\widehat {AOE} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)
\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OE}}{{OD}}\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AOE \backsim \Delta BOD\left( {c.g.c} \right)\) nên A sai, B đúng.
Ngoài ra, \(\dfrac{{AO}}{{BO}} = \dfrac{{AE}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{36}}{{18}} = \dfrac{{AE}}{{12}}\) \( \Rightarrow AE = \dfrac{{36.12}}{{18}} = 24\) nên C, D sai.
Chọn mệnh đề đúng.
Ta có: \(\dfrac{{AO}}{{BO}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2\), \(\dfrac{{OE}}{{OD}} = \dfrac{{18}}{9} = 2\) nên \(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OE}}{{OD}} = 2\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOD\) có:
\(\widehat {AOE} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)
\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OE}}{{OD}}\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AOE \backsim \Delta BOD\left( {c.g.c} \right)\) nên A sai, B đúng.
Ngoài ra, \(\dfrac{{AO}}{{BO}} = \dfrac{{AE}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{36}}{{18}} = \dfrac{{AE}}{{12}}\) \( \Rightarrow AE = \dfrac{{36.12}}{{18}} = 24\) nên C, D sai.
