Mẫu thức chung của các phân thức \(\dfrac{1}{{6{x^2}y}},\dfrac{1}{{{x^2}{y^3}}},\dfrac{1}{{12x{y^4}}}\) là:
Các mẫu thức lần lượt là: \(6x^2y;x^2y^3;12xy^4\)
Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là \(BCNN(6;12)=12\)
Phần biến số là: \(x^2y^4\)
Suy ra mẫu chung của các phân thức \(\dfrac{1}{{6{x^2}y}},\dfrac{1}{{{x^2}{y^3}}},\dfrac{1}{{12x{y^4}}}\) là \(12{x^2}{y^4}\).
Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức \(\dfrac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}},\dfrac{7}{{3\left( {x + 3} \right)}}\).
Mẫu thức của hai phân thức \(\dfrac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}},\dfrac{7}{{3\left( {x + 3} \right)}}\) là \({\left( {x + 3} \right)^3}\) và \(3\left( {x + 3} \right)\).
Nên mẫu thức chung có phần hệ số là \(3\), phần biến số là \({\left( {x + 3} \right)^3}\) \( \Rightarrow \) Mẫu thức chung \(3{\left( {x + 3} \right)^3}\).
Các phân thức \(\dfrac{1}{{4x - 12}};\dfrac{1}{{4x + 12}};\dfrac{4}{{9 - {x^2}}}\) có mẫu chung là:
Ta có các phân thức: \(\dfrac{1}{{4x - 12}};\dfrac{1}{{4x + 12}};\dfrac{4}{{9 - {x^2}}}\) có mẫu lần lượt là:
\(4x - 12 = 4\left( {x - 3} \right);4x + 12 = 4\left( {x + 3} \right);\)\(9 - {x^2} = - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)
Nên mẫu thức chung có phần hệ số là \(4\) và phần biến số là \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Hay mẫu thức chung là \(4\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Chọn câu sai.
+ Hai phân thức \(\dfrac{{2 - a}}{{3a}};\dfrac{1}{4}\) có mẫu là \(3a;4\) nên mẫu thức chung là \(12a\), do đó A đúng.
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{6a}};\dfrac{{4a + 1}}{{18ab}};\dfrac{{10a}}{{9b}}\) có mẫu là \(6a;18ab;9b\) nên mẫu thức chung là \(18ab\), do đó B đúng.
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}};\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) có mẫu là \({x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2};{x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\) Nên mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\), do đó C sai.
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}}};\dfrac{{5x}}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^4}}};\dfrac{1}{{3x}}\) có mẫu là \({\left( {x - 2y} \right)^2};{\left( {x - 2y} \right)^4};3x\) nên mẫu thức chung là \(3x{\left( {x - 2y} \right)^4}\), do đó D đúng.
Đa thức \(xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}};\dfrac{1}{{xy - {y^2}}};\dfrac{3}{{{y^2} - {x^2}}}\) có mẫu lần lượt là \({x^2} + xy = x\left( {x + y} \right);xy - {y^2} = y\left( {x - y} \right);\) \({y^2} - {x^2} = - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) nên có mẫu chung là \(xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó A đúng.
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} - {y^2}}};\dfrac{{6x}}{{2x - 2y}}\) có mẫu lần lượt là \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right);2x - 2y = 2\left( {x - y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó B sai.
+ Các phân thức \(\dfrac{{8y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}};\dfrac{7}{{x + y}};\dfrac{1}{{{y^2}}}\) có mẫu lần lượt là \({\left( {x - y} \right)^2};x + y;{y^2}\) nên mẫu thức chung là \({y^2}\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\), do đó C sai.
+ Các phân thức \(\dfrac{4}{{5\left( {x - y} \right)}};\dfrac{6}{{3x + 3y}};\dfrac{5}{{{x^2} - {y^2}}}\) có mẫu lần lượt là \(5\left( {x - y} \right);3x + 3y = 3\left( {x + y} \right);{x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\). Vì BCNN của \(3\) và \(5\) là \(15\) nên mẫu thức chung của các phân thức trên là \(15\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó D sai.
Quy đồng mẫu thức các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}};\dfrac{2}{{3x + 3}};\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) ta được các phân thức lần lượt là:
Ta có: \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\); \(3x + 3 = 3\left( {x + 1} \right);\)\(2{x^2} - 2x + 2 = 2\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) và BCNN\(\left( {2;3} \right) = 6\) nên các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}};\dfrac{2}{{3x + 3}};\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) có mẫu chung là \(6\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 6\left( {{x^3} + 1} \right)\).
* Nên nhân tử phụ của \(\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}\) là \(6\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
* Nhân tử phụ của \(\dfrac{2}{{3x + 3}}\) là \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{2}{{3x + 3}} = \dfrac{{2.2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{4{x^2} - 4x + 4}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).
* Nhân tử phụ của \(\dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) là \(3\left( {x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}} = \dfrac{{x.3\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right).3\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{6\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).
Cho ba phân thức \(\dfrac{3}{{5{x^2}yz}},\dfrac{5}{{4{y^2}z}},\dfrac{6}{{x{z^2}}}\). Chọn khẳng định đúng.
\(BCNN\left( {5;4} \right) = 20\) nên mẫu chung các phân thức \(\dfrac{3}{{5{x^2}yz}},\dfrac{5}{{4{y^2}z}},\dfrac{6}{{x{z^2}}}\) là \(20{x^2}{y^2}{z^2}\).
Nhân tử phụ lần của 3 phân thức \(\dfrac{3}{{5{x^2}yz}},\dfrac{5}{{4{y^2}z}},\dfrac{6}{{x{z^2}}}\) lần lượt là \(4yz;5{x^2}z;20{x^2}y\)
Nên ta có: \(\dfrac{3}{{5{x^2}yz}} = \dfrac{{3.4yz}}{{5{x^2}yz.4yz}} = \dfrac{{12yz}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\)
\(\dfrac{5}{{4{y^2}z}} = \dfrac{{5.5{x^2}z}}{{4{y^2}z.5{x^2}z}} = \dfrac{{25{x^2}z}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\)
\(\dfrac{6}{{x{z^2}}} = \dfrac{{6.20.x.y^2}}{{x{z^2}.20.x.y^2}} = \dfrac{{120xy^2}}{{20x{y^2}{z^2}}}\).
Cho \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{{...}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}};\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{...}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.
Ta có: \({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + 2x + x + 2 = x\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\).
Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là \(\left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\).
Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}}\) với \(\left( {x + 2} \right)\) ta được: \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x + 8}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) với \(\left( {x + 1} \right)\) ta được: \(\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\).
Vậy các đa thức cần điền lần lượt là \(4x + 8;3{x^2} + 3x\) .
Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống
\(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \dfrac{{x - 3}}{{...}};\dfrac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \dfrac{{...}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) các đa thức lần lượt là:
Ta có: \({x^2} + 8x + 15 = {x^2} + 5x + 3x + 15 = x\left( {x + 5} \right) + 3\left( {x + 5} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2}\).
Do đó: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{x + 5}};\)\(\dfrac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \dfrac{{5\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{x - 3}}\).
Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Nên nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{1}{{x + 5}}\) là \(x - 3\) hay \(\dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{5}{{x - 3}}\) là \(x + 5\) nên ta có: \(\dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{5x + 25}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).
Từ đó ta có: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}};\dfrac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \dfrac{{5x + 25}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).
Các đa thức cần điền lần lượt là \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right);\,5x + 25\).
Cho các phân thức \(\dfrac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{1}{{\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)}};\dfrac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - c} \right)}}\).
Bạn Mai nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\).
Bạn Nhung nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(\left( {b - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)\).
Chọn câu đúng.
Các phân thức \(\dfrac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{1}{{\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)}};\dfrac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - c} \right)}}\) có mẫu thức lần lượt là \(\left( {a - b} \right).\left( {b - c} \right);\,\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right);\) \(\left( {b - a} \right)\left( {a - c} \right) = - \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\).
Nên mẫu thức chung của các phân thức trên là \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\), do đó bạn Mai nói đúng.
Nhưng ta cũng có thể đổi dấu mẫu chung trên thành \( - \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = \left( {b - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)\) nên bạn Nhung cũng đúng.
Do đó cả hai bạn đều đúng.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là
Mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).x = x\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$
Mẫu thức của hai phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$ là \(3{\left( {x - y} \right)^2}\) và \(\left( {x - y} \right)\)
Nên mẫu thức chung có phần hệ số là \(3\) , phần biến số là \({\left( {x - y} \right)^2}\) \( \Rightarrow \) Mẫu thức chung \(3{\left( {x - y} \right)^2}\) .
Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:
Ta có các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{ - 1}}{{x - 2}}$ có mẫu lần lượt là \({\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,x - 2\) .
Nên mẫu thức chung là \({\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}\) .
Chọn câu sai.
+ Hai phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ có mẫu là \(5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right);\,x\left( {x + 3} \right)\) nên mẫu thức chung là \(5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\), do đó A đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ có mẫu là \(2{x^2}y;\,3x{y^3};\,6y\) nên mẫu thức chung là \(6{x^2}{y^3}\), do đó B đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ có mẫu là \(x - 1;\,x + 1;\,{x^2} - 1\) . Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) , do đó C đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ có mẫu là \({\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,{\left( {x - 2} \right)^3}\) nên mẫu thức chung là \({\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2}\), do đó D sai.
Đa thức \(12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?
+ Ta có BCNN của \(3\) và \(4\) là \(12\) nên các phân thức $\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ mẫu chung là \(12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) . do đó A đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$có mẫu thức chung là \(6\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}\) , do đó B sai.
+ Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ là \(12\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\) , do đó C sai.
+ Vì BCNN của \(3\) và \(5\) là \(15\) nên mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$là \(15{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 1} \right)\) do đó D sai.
Quy đồng mẫu thức các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ ta được :
Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)và BCNN\(\left( {2;3} \right) = 6\) nên các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$có mẫu chung là \(6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
* Nên nhân tử phụ của$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}}$ là \(2\left( {x + 1} \right)\)$ \Rightarrow \dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} $$= \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{3.2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} $$= \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$
* Nhân tử phụ của $\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$ là \(3\left( {x - 1} \right) \)$\Rightarrow \dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$$ = \dfrac{{5.3\left( {x - 1} \right)}}{{2.3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} $$= \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
* Nhân tử phụ của $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ là \(6 \)$\Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$
Cho ba phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$.Chọn khẳng định đúng.
Mẫu chung các phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$ là \(xyz\) .
Nên ta có $\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$
Cho $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}$. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.
Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là \(2x\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x\)
Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{2}{{x + 2}}\) với \(2x\) ta được \(\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + 4x}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{1}{{2x}}\) với \(\left( {x + 2} \right)\) ta được \(\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} + 4x}}\) .
Vậy các đa thức cần điền lần lượt là $4x;x + 2$ .
Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống
$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là
Mẫu thức chung của hai phân thức là \({x^2}\left( {x + 1} \right)\) .
Nên nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\) là \(1\) hay \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}}\) là \({x^2}\) nên ta có \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\) .
Các đa thức cần điền là ${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$.
Cho các phân thức \(\dfrac{{11x}}{{3x - 3}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\) .
Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(6\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\) .
Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn câu đúng.
Ta có \(\dfrac{{11x}}{{3x - 3}} = \dfrac{{11x}}{{3\left( {x - 1} \right)}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 5}}{{4\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Ta có BCNN\(\left( {3;4} \right) = 12\) nên mẫu chung của các phân thức trên là \(12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
Do đó cả hai bạn đều sai.
