Câu hỏi:
2 năm trước
Đa thức \(xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}};\dfrac{1}{{xy - {y^2}}};\dfrac{3}{{{y^2} - {x^2}}}\) có mẫu lần lượt là \({x^2} + xy = x\left( {x + y} \right);xy - {y^2} = y\left( {x - y} \right);\) \({y^2} - {x^2} = - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) nên có mẫu chung là \(xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó A đúng.
+ Các phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2} - {y^2}}};\dfrac{{6x}}{{2x - 2y}}\) có mẫu lần lượt là \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right);2x - 2y = 2\left( {x - y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó B sai.
+ Các phân thức \(\dfrac{{8y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}};\dfrac{7}{{x + y}};\dfrac{1}{{{y^2}}}\) có mẫu lần lượt là \({\left( {x - y} \right)^2};x + y;{y^2}\) nên mẫu thức chung là \({y^2}\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\), do đó C sai.
+ Các phân thức \(\dfrac{4}{{5\left( {x - y} \right)}};\dfrac{6}{{3x + 3y}};\dfrac{5}{{{x^2} - {y^2}}}\) có mẫu lần lượt là \(5\left( {x - y} \right);3x + 3y = 3\left( {x + y} \right);{x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\). Vì BCNN của \(3\) và \(5\) là \(15\) nên mẫu thức chung của các phân thức trên là \(15\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\), do đó D sai.
Hướng dẫn giải:
Tìm mẫu chung:
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
