Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{{...}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}};\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{...}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + 2x + x + 2 = x\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\).
Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là \(\left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\).
Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}}\) với \(\left( {x + 2} \right)\) ta được: \(\dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x + 8}}{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) với \(\left( {x + 1} \right)\) ta được: \(\dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\).
Vậy các đa thức cần điền lần lượt là \(4x + 8;3{x^2} + 3x\) .
Hướng dẫn giải:
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
