Cho \(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {...} \right).\)
Điền biểu thức thích hợp vào dấu \(...\)
\(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - (4bx+4b) \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4b\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {3{a^2} - 4b} \right)\)
Vậy ta điền vào dấu \(...\) biểu thức \(3{a^2} - 4b\) .
Tìm nhân tử chung của biểu thức \(5x^2\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\) có thể là
Ta có \(5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( { - 2x + 5} \right) = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)\)
Nhân tử chung là \(5 - 2x\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
Ta có \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)
Ta có \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5\left( {2x - 5} \right) - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {5 - x} \right) = 0\)
\(\left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\5 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\5 = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 5\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 5;\,x = \dfrac{5}{2}\) .
Cho \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Ta có \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {5 - 10x} \right) + 3\left( {5 - 10x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - 10x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\5 - 10x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\10x = 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Nên \({x_1} = - 3;{x_2} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
Cho \({x_0}\) là giá trị lớn nhất thỏa mãn \(4{x^4} - 100{x^2} = 0.\) Chọn câu đúng.
Ta có \(4{x^4} - 100{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2}.{x^2} - 100{x^2} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} = 0\\{x^2} - 25 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = 25\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\\x = - 5\end{array} \right.\)
Do đó \({x_0} = 5 \Rightarrow {x_0} > 3\)
Phân tích đa thức \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\) ta được
Ta có \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\)\( = 7xy.xy - 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy\left( {xy - 3yz + z + 2} \right)\)
Cho \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right).\) Khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)\( = \left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\( = \left( {a - b.} \right)\left( {a + 2b + 2a - b - \left( {a + 3b} \right)} \right)\) \( = \left( {a - b} \right)\left( {3a + b - a - 3b} \right) \)\(= \left( {a - b} \right)\left( {2a - 2b} \right)\)
Vậy khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là \(2a - 2b\) .
Cho \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\) . Khi đó \(A\) chia hết cho số nào dưới đây với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Ta có \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\)\( = {2019^n}.2019 - {2019^n} = {2019^n}\left( {2019 - 1} \right) = {2019^n}.2018\)
Vì \(2018 \vdots 2018 \Rightarrow A \vdots 2018\) với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Biết \(a - 2b = 0\) . Tính giá trị của biểu thức \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)
Ta có \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)\( = a{\left( {a - b} \right)^3} - 2b{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - 2b} \right){\left( {a - b} \right)^3}\)
Mà \(a - 2b = 0\) nên \(B = 0.{\left( {a - b} \right)^3} = 0.\)
Vậy \(B = 0\) .
Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng năm lần lập phương của số ấy.
Gọi số cần tìm là \(x\left( {x \ne 0} \right)\). Theo đề bài ta có \({x^2} = 5{x^3} \Leftrightarrow 5{x^3} - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2}.5x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {5x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {loại} \right)\\5x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}\left( {tm} \right)\)
Vậy số cần tìm là \(\dfrac{1}{5}.\)
Cho biết \({x^3} = 2p + 1\) trong đó \(x\) là số tự nhiên, \(p\) là số nguyên tố. Tìm \(x.\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(2p + 1\) là số lẻ. Mà \({x^3} = 2p + 1\) nên \({x^3}\) cũng là một số lẻ, suy ra \(x\) là số lẻ
Gọi \(x = 2k + 1\,\,\left( {k \in N} \right)\). Ta có \({x^3} = 2p + 1 \Leftrightarrow {\left( {2k + 1} \right)^3} = 2p + 1\)
\( \Leftrightarrow 8{k^3} + 12{k^2} + 6k + 1 = 2p + 1 \Leftrightarrow 2p = 8{k^3} + 12{k^2} + 6k\)
\( \Leftrightarrow p = 4{k^3} + 6{k^2} + 3k = k\left( {4{k^2} + 6k + 3} \right)\)
Mà \(p\) là số nguyên tố nên \(k = 1 \Rightarrow x = 3\)
Vậy số cần tìm là \(x = 3.\)
