Tích \(4{a^3}b.\left( {3ab - b + \dfrac{1}{4}} \right)\) có kết quả bằng
Ta có \(4{a^3}b.\left( {3ab - b + \dfrac{1}{4}} \right)\)\( = 4{a^3}b.3ab - 4{a^3}b.b + 4{a^3}b.\dfrac{1}{4} = 12{a^4}{b^2} - 4{a^3}{b^2} + {a^3}b\)
Chọn câu sai.
+) Thay \(x = 1;\,y = 0\) vào biểu thức \(ax\left( {ax + y} \right)\) ta được \(a.1\left( {a.1 + 0} \right) = a.a = {a^2}\) nên phương án A đúng
+) Thay \(x = 0,y = 1\) vào biểu thức \(a{y^2}(ax + y)\) ta được \(a{.1^2}\left( {a.0 + 1} \right) = a.1 = a\) nên phương án B sai.
+) Thay \(x = - 5,y = - 5\) vào biểu thức \( - xy(x - y)\) ta được \( - \left( { - 5} \right)\left( { - 5} \right)\left[ { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right] \)\(= - 25.0 = 0\) nên phương án C đúng
+) Thay \(x = 5,y = - 5\) vào biểu thức \(xy( - x - y)\) ta được \(5.\left( { - 5} \right)\left[ { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right] = - 25.0 = 0\) nên phương án D đúng.
Chọn câu đúng.
Ta có
+ \((x - 1)(x + 1) \)\(= x.x + x - x - 1 = {x^2} - 1\) nên phương án B sai, C sai
+ \((x - 1)({x^2} + x + 1) \)\(= x.{x^2} + x.x + x.1 - {x^2} - x - 1 \)\(= {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1\)\( = {x^3} - 1\) nên phương án D sai, A đúng.
Thu gọn \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\), ta được
Ta có \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left[ {\dfrac{1}{4}{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.{y^2}} \right] \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left( {\dfrac{1}{4}{x^4}{y^2}} \right) \)\(= 6:\dfrac{1}{4} = 24\)
Kết quả của phép tính $(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x$ bằng
Ta có
$(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x $
$= 2{a^2}x.\left( {a{x^2} + bx - c} \right) $
$= 2{a^2}x.a{x^2} + 2{a^2}x.bx - 2{a^2}x.c$
\( = 2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\)
Tích \(4{a^3}b.\left( {3ab - b + \dfrac{1}{4}} \right)\) có kết quả bằng
Tacó \(4{a^3}b.\left( {3ab - b + \dfrac{1}{4}} \right)\)\( = 4{a^3}b.3ab - 4{a^3}b.b + 4{a^3}b.\dfrac{1}{4} = 12{a^4}{b^2} - 4{a^3}{b^2} + {a^3}b\)
Chọn câu sai.
+) Thay \(x = 1;\,y = 0\) vào biểu thức \(ax\left( {ax + y} \right)\) ta được \(a.1\left( {a.1 + 0} \right) = a.a = {a^2}\) nên phương án A đúng
+) Thay \(x = 0,y = 1\) vào biểu thức \(a{y^2}(ax + y)\) ta được \(a{.1^2}\left( {a.0 + 1} \right) = a.1 = a\) nên phương án B sai.
+) Thay \(x = - 5,y = - 5\) vào biểu thức \( - xy(x - y)\) ta được \( - \left( { - 5} \right)\left( { - 5} \right)\left[ { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right] \)\(= - 25.0 = 0\) nên phương án C đúng
+) Thay \(x = 5,y = - 5\) vào biểu thức \(xy( - x - y)\) ta được \(5.\left( { - 5} \right)\left[ { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right] = - 25.0 = 0\) nên phương án D đúng.
Chọn câu đúng.
Ta có $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) $$= {x^2}.{x^2} + {x^2}.2x - 1.{x^2} - 1.2x $$= {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$
Cho \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right).\) Kết quả $x$ bằng:
Ta có \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right)\)\( \Leftrightarrow 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84\)
\( \Leftrightarrow - 56x + 156 = 24x - 324 \)\(\Leftrightarrow 24x + 56x = 156 + 324 \)\(\Leftrightarrow 80x = 480 \Leftrightarrow x = 6\)
Vậy \(x = 6\) .
Cho biểu thức \(P = 2x({x^2} - 4) + {x^2}({x^2} - 9).\) Hãy chọn câu đúng:
Thay \(x = 0\) vào \(P\) ta được \(P = 2.0\left( {{0^2} - 4} \right) + {0^2}.\left( {{0^2} - 9} \right) = 0\) nên A sai.
Thay \(x = - 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 2} \right).\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 2} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 9} \right) = - 20\) nên C sai.
Thay \(x = - 9\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 9} \right)\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 9} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 9} \right) = 4446\) nên D sai.
Thay \(x = 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.2.\left( {{2^2} - 4} \right) + {2^2}.\left( {{2^2} - 9} \right) = 4.0 + 4.\left( { - 5} \right) = - 20\) nên B đúng.
Cho biểu thức \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
Ta có \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\)\( = {x^2} + x + 1 + x - x - {x^2} - x = 1\)
Suy ra $A=1>0.$
Cho biểu thức \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\). Chọn khẳng định đúng.
Ta có \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\)\( = xy + xz - yz - xy - zx + zy = \left( {xy - xy} \right) + \left( {zy - zy} \right) + \left( {xz - zx} \right) = 0\)
Nên \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)
Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:
Ta có \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)\( = x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)
\( = {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5 = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5\)
Cho hai số tự nhiên \(n\) và \(m\). Biết rằng \(n\) chia \(5\) dư \(1\), \(m\) chia \(5\) dư \(4\). Hãy chọn câu đúng:
Ta có $n$ chia \(5\) dư \(1\) nên \(n = 5p + 1\,\left( {0 < p < n;p \in \mathbb{N}} \right)\) ; \(m\) chia \(5\) dư \(4\) nên \(m = 5q + 4\,\left( {0 < q < m;q \in \mathbb{N}} \right)\)
Khi đó \(m.n = \left( {5p + 1} \right)\left( {5q + 4} \right) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5\left( {5pq + 4p + q} \right) + 4\) mà \(5\left( {5pq + 4p + q} \right) \vdots \,5\) nên \(m.n\) chia $5$ dư \(4\) , phương án A sai, D sai.
Ta có \(m - n = 5q + 4 - \left( {5p + 1} \right) = 5q - 5p + 3\) mà $5p \vdots 5;\,\,5q \vdots 5$ nên \(m - n\) chia \(5\) dư \(3\) , phương án B sai.
Ta có \(m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5\left( {q + p + 1} \right) \vdots 5\) nên C đúng.
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao \(2\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là:
Gọi \(x\,\left( {x > 2} \right)\) là độ dài đáy nhỏ của hình thang .
Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là \(2x\) , chiều cao của hình thang là \(x - 2\)
Diện tích hình thang là $S = \dfrac{{\left( {x + 2x} \right)\left( {x - 2} \right)}}{2} = \dfrac{3x(x-2)}{2} = \dfrac{{{3x^2} -6x }}{2}$ (đvdt)
Chọn câu đúng.
Ta có
+ \((x - 1)(x + 1) \)\(= x.x + x - x - 1 = {x^2} - 1\) nên phương án B sai, C sai
+ \((x - 1)({x^2} + x + 1) \)\(= x.{x^2} + x.x + x.1 - {x^2} - x - 1 \)\(= {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1\)\( = {x^3} - 1\) nên phương án D sai, A đúng.
Giá trị của biểu thức \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là
Ta có \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)\( = x.{x^3} + x.{x^2} - 3x.x - 2.x - \left( {{x^2}.{x^2} + {x^2}.x - {x^2} - 2{x^2} - 2x + 2} \right)\)
\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 2} \right)\) \( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - {x^4} - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 2\) \( = - 2\)
Vậy \(M = - 2\) .
Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right);\) \(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)
Chọn khẳng định đúng.
\(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right)\)\( = 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 - \left( {3x.2x + 3x.11 - 5.2x - 5.11} \right)\)
\( = 6{x^2} + 9x + 14x +21 - \left( {6{x^2} + 33x - 10x - 55} \right)\) \( = 6{x^2} + 23x + 21 - 6{x^2} - 33x + 10x + 55\) \( = 76\)
\(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)\( = x.2x + x - \left( {{x^2}.x + 2{x^2}} \right) + {x^3} - x + 3\) \( = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3\)
Từ đó ta có \(A=76;B=3\) mà \(76=25.3+1\) nên \(A = 25B + 1.\)
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right)\)\( = 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1.\) Khi đó
Ta có
\(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right) \)\(= 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow 15x + 25 - 8x + 12 \)\(= 5x + 6x - 36 + 1\)
\( \Leftrightarrow 7x + 37 = 11x - 35 \)
\(\Leftrightarrow 4x = 72 \)
\(\Leftrightarrow x = 18\)
Vậy \(x = 18.\)
Suy ra $17<x<19$ nên chọn C.
Tính giá trị của biểu thức
\(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\) tại \(x = 12\) .
Ta có \(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\)
\( = {x^{10}} - 12{x^9} - {x^9} + 12{x^8} + {x^8} - 12{x^7} - {x^7} + 12{x^6} + ... + {x^2} - 12x - x + 10\)
\( = {x^9}\left( {x - 12} \right) - {x^8}\left( {x - 12} \right) + {x^7}\left( {x - 12} \right) - ... + x\left( {x - 12} \right) - x + 10\)
Thay \(x = 12\) vào \(P\) ta được
\(P = {12^9}.\left( {12 - 12} \right) - {12^8}\left( {12 - 12} \right) + {12^7}\left( {12 - 12} \right) - ... + 12\left( {12 - 12} \right) - 12 + 10\) \( = 0 + ... + 0 - 2 = - 2\)
Vậy \(P = - 2\) .
