Mạch dao động LC

Mạch dao động LC bao gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín, gọi là mạch dao động hay khung dao động.

Dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC được hình thành là do hiện tượng tự cảm

Ta có: Năng lượng điện từ  của mạch: \(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)

không đổi

Ta có, năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2 = 2.10^-2s

Ta có, năng lượng điện từ trong mạch LC: \(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)

=> A, B, D - đúng

C - sai

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} = \frac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \frac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} \)

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = U\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{4,8}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{{{{30.10}^{ - 9}}}}{{{{25.10}^{ - 3}}}}}  = 3,{72.10^{ - 3}}A = 3,72mA\)

Ta có, năng lượng từ trường của mạch khi U = 3V là:

\({{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}C{U_0}^2 - \frac{1}{2}C{u^2} = {5.10^{ - 5}} - \frac{1}{2}{.5.10^{ - 6}}.{3^2} = 2,{75.10^{ - 5}}J\)

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc song song C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là: $\dfrac{1}{{f_{//}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}$

Ta có:

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc nối tiếp L₁ và L₂ thì tần số dao động của mạch là:

$\frac{1}{{f_{nt}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} = \frac{{f_1^2 + f_2^2}}{{f_1^2f_2^2}} \to {f_{nt}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \frac{{{{3.10}^3}{{.4.10}^3}}}{{\sqrt {{{({{3.10}^3})}^2} + {{({{4.10}^3})}^2}} }} = 2,{4.10^3}H{\text{z}} = 2,4kH{\text{z}}$

- Khi mắc song song L₁ và L₂ thì tần số dao động của mạch là:

$f_{//}^2 = f_1^2 + f_2^2 \to {f_{//}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}  = \sqrt {{{({{3.10}^3})}^2} + {{\left( {{{4.10}^3}} \right)}^2}}  = {5.10^3}H{\text{z}} = 5kH{\text{z}}$

Từ phương trình cường độ dòng điện, ta có:

+ Cường độ dòng điện cực đại: I₀ = 0,08

+ Tần số góc: \(\omega  = 2000 = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \to C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{2000}^2}{{.50.10}^{ - 3}}}} = {5.10^{ - 6}}\)

Tại i = I, ta có: 

\(\begin{array}{l}W = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}LI_0^2 \leftrightarrow C{u^2} + L{I^2} = LI_0^2\\ \to u = \sqrt {\frac{{LI_0^2 - L{I^2}}}{C}}  = \sqrt {\frac{{LI_0^2 - L{{\frac{{{I_0}}}{2}}^2}}}{C}}  = \sqrt {\frac{{{{50.10}^{ - 3}}.0,{{08}^2} - {{50.10}^{ - 3}}\frac{{0,{{08}^2}}}{2}}}{{{{5.10}^{ - 6}}}}}  = 4\sqrt 2 V\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{v_M}}}{A}\left[ {\dfrac{{m/s}}{m} = \dfrac{1}{s}} \right]\\\dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}\left[ {\dfrac{A}{{A.s}} = \dfrac{1}{s}} \right]\end{array} \right.\)