Ánh sáng trên bề mặt rộng 7,2 mm của vùng giao thoa người ta đếm được 9 vân sáng (hai rìa là hai vân sáng). Tại vị trí cách vân trung tâm 14,4 mm ℓà vân:
Ta có, trên màn có 9 vân sáng
=> Khoảng cách giữa 9 vân sáng là 8i = 7,2mm => i = 0,9mm
Tại vị trí cách trung tâm 14,4mm = 16i => Vân sáng thứ 16
Một nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ= 0,5 μm, đến khe Yâng S1, S2 với S1S2 = 0,5mm. Mặt phẳng chứa S1S2 cách màn D = 1m. Chiều rộng vùng giao thoa quan sát được L = 13mm. Tìm số vân sáng và vân tối quan sát được?
- Bước 1:
Ta có:
+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{5.10}^{ - 6}}.1}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 3}}m = 1mm\)
- Bước 2:
+ Số vân sáng trên màn: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 13\)
- Bước 3:
Ta có: phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} = 0,5\)=> Số vân tối trên màn: Nt = NS + 1 = 14
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với khoảng cách giữa hai khe ℓà a = 1,5mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn là D = 2m. Hai khe được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ= 0,48 μm. Vị trí vân sáng bậc hai trên màn ℓà:
Ta có:
+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{48.10}^{ - 6}}.2}}{{1,{{5.10}^{ - 3}}}} = 0,{64.10^{ - 3}}m = 0,64mm\)
+ Vị trí vân sáng bậc 2 trên màn ứng với k = ±2 là: xs2 = ±2i = ±2.0,64 = ±1,28mm
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với hai khe Y-âng, ta có a = 0,5mm, D = 2,5m; λ = 0,64 μm. Vị trí vân tối thứ ba kể từ vân sáng trung tâm là:
Ta có:
+ Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{64.10}^{ - 6}}.2,5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 3,{2.10^{ - 3}}m = 3,2mm\)
+ Vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm ứng với k = 2 hoặc k = -3\( \to \left[ \begin{array}{l}{x_{t{\rm{ }}(3)}} = \left( {2 + 0,5} \right)i = 8mm\\{x_{t{\rm{ }}(3)}} = \left( { - 3 + 0,5} \right)i = - 8mm\end{array} \right.\)
Thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với hai khe Yâng trong đó a = 0,3 mm, D = 1m, λ = 600nm. Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 2 và bậc 5 nằm cùng bên vân sáng trung tâm là
Ta có:
+ Khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{600.10}^{ - 9}}.1}}{{0,{{3.10}^{ - 3}}}} = {2.10^{ - 3}}m = 2mm\)
+ Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 và bậc 5 là: 5i - 2i = 3i = 3.2 = 6mm
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với a = 3mm; D = 2,5m, λ= 0,5μm. M, N ℓà hai điểm trên màn nằm hai bên của vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm ℓần ℓượt ℓà 2,1mm và 5,9mm. Số vân sáng quan sát được từ M đến N là
Ta có:
+ Khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{5.10}^{ - 6}}.2,5}}{{{{3.10}^{ - 3}}}} = 0,{417.10^{ - 3}}m = 0,417mm\)
+ Số vân sáng quan sát được trên đoạn M,N là:
\({N_S} = \left[ {\frac{{ON}}{i}} \right] + \left[ {\frac{{OM}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{2,1}}{{0,417}}} \right] + \left[ {\frac{{5,9}}{{0,417}}} \right] + 1 = 5 + 14 + 1 = 20\)
Trong thí nghiệm Y-âng, người ta dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,45μm, khoảng cách giữa hai khe là a = 0,45mm. Để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân sáng bậc 5 thì khoảng cách từ hai khe đến màn là
Để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân sáng bậc 5 tương đương với 2,5mm = 5i
=> i = 0,5mm
Ta có: Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} \to D = \frac{{ai}}{\lambda } = \frac{{{{0,45.10}^{ - 3}}{{.0,5.10}^{ - 3}}}}{{{{0,45.10}^{ - 6}}}} = 0,5m\)
Để xác định chiết suất của chất khí người ta sử dụng máy giao thoa Young với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda = 0,491\mu m\). Trên đường đi của chùm tia sáng phía sau một trong hai khe, người ta đặt một ống thủy tinh có chiều dài e = 1cm, có đáy phẳng song song với nhau và song song với màn quan sát. Lúc đầu trong ông chứa không khí có chiết suất no= 1,000276. Sau đó, không khí trong ống được thay bằng khí Cl2. Người ta quan sát thấy hệ thống vẫn bị dịch chuyển một đoạn bằng 12 lần khoảng cách hai vận sáng liên tiếp. Giả thiết rằng hệ máy giao thoa Young được thực hiện trong môi trường yên tĩnh và nhiệt độ phòng được giữ ổn định trong quá trình làm việc. Chiết suất của khí Cl2 trong ống là
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{01}} = \frac{{e\left( {n - 1} \right)D}}{a}\\{x_{02}} = \frac{{e\left( {{n_0} - 1} \right)D}}{a}\end{array} \right.\)
\(\Delta {x_0} = \frac{{e\left( {n - {n_0}} \right)D}}{a} = 12i\)
\( \Leftrightarrow 12i = \frac{{e(n - {n_0})D}}{a}\)
\( \Leftrightarrow 12\frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{e(n - {n_0})D}}{a}\)
\( \Leftrightarrow 12\lambda = \left( {n - {n_0}} \right)e\)
\( \Leftrightarrow 12.0,{491.10^{ - 6}} = \left( {n - 1,000276} \right){.10^{ - 2}}\)
\( \Leftrightarrow n = 1,000865\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600(nm), khoảng vân đo được trên màn là 1(mm). Nếu dịch chuyển màn chứa hai khe theo phương vuông góc với màn một đoạn 20(cm) thì khoảng vân đo được là 1,2(mm). Khoảng cách giữa hai khe trong thí nghiệm này là
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \frac{{\lambda {D_1}}}{a};{i_2} = \frac{{\lambda {D_2}}}{a}\\{i_2} > {i_1} \Rightarrow {D_2} > {D_1} \Rightarrow {D_2} = {D_1} + 20\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_2}}} \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_1} + 20}} \Rightarrow {D_1} = 100cm\)
Khoảng cách giữa hai khe: \(a = \frac{{\lambda {D_1}}}{{{i_1}}} = 0,6mm\)
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách hai khe là 0,5mm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ thì tại điểm M cách vân sáng trung tâm 1 mm là vị trí vân sáng bậc 2. Nếu dịch màn xa thêm một đoạn 50/3 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân tối thứ 2. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm bằng
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\frac{{\lambda D}}{a} = 1mm\\{x_M} = 1,5\frac{{\lambda \left( {D + 0,5/3} \right)}}{a} = 1mm\end{array} \right. \Rightarrow \lambda = 0,{5.10^{ - 6}}\left( m \right) = 0,5\mu m\)
Thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách hai khe a = 0,8mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa dọc theo đường thẳng vuông góc với màn chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
Ban đầu tại M quan sát được vân sáng bậc 5 \( \Rightarrow 5,{25.10^{ - 3}} = \frac{{5\lambda D}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \lambda D = 0,84\mu m\)
Di chuyển màn quan sát đến khi ở M là vân tối lần thứ 2 vân sáng ở M sẽ chuyển thành vân tối thứ 5, rồi vân tối thứ 4 khi di chuyển dần màn quan sát ra xa.
\(5,{25.10^{ - 3}} = \frac{{3,5\lambda (D + 0,75)}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \lambda = 0,48\mu m\)
Khi thực hiện thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng với một ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), tại điểm M trên màn có vân sáng bậc hai. Khi thay nguồn sáng bằng ánh sáng có bước sóng \(\left( {\lambda -0,2\mu m} \right)\), tại M có vân sáng bậc ba. Bước sóng \(\lambda \) bằng
Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) thì tại M là vân sáng bậc 2 là:
\({{x}_{M}}=k\frac{\lambda D}{a}=2\frac{\lambda D}{a}\,\,\left( 1 \right)\)
Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng \(\left( {\lambda -0,2\mu m} \right)\) thì tại M là vân sáng bậc 3 là:
\({{x}_{M}}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{align}& 2\frac{\lambda D}{a}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a} \\& \Rightarrow 2\lambda =3\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right) \\& \Rightarrow \lambda =0,{{6.10}^{-6}}\,\,\left( m \right)=0,6\,\,\left( \mu m \right) \\\end{align}\)
Thực hiện thí nghiệm Yâng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu lam ta quan sát được hệ vân giao thoa trên màn. Nếu thay ánh sáng đơn sắc màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và các điều kiện khác của thí nghiệm được giữ nguyên thì
Khi thay ánh sáng đơn sắc có bước sóng khác, vị trí vân trung tâm không thay đổi
Khoảng vân giao thoa: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow i \sim \lambda \)
Ta có bước sóng: \({\lambda _v} > {\lambda _l} \Rightarrow {i_v} > {i_l}\)
