Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ $5cm$, chu kỳ $2s$. Tại thời điểm $t = 0$, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
Ta có:
$\begin{gathered}A = 5cm \hfill \\T = 2{\text{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered} $
Tại t=0 $\left\{ \begin{gathered}x = 0 \hfill \\ v > 0 \hfill \\\end{gathered} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}{\text{cos}}\varphi = 0 \hfill \\\sin \varphi < 0 \hfill \\\end{gathered} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}$
$ \to x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{) = 5cos(}}\pi {\text{t - }}\frac{\pi }{2})cm$
Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng, có bán kính quỹ đạo là $8cm$, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi là $16π cm/s$. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có chiều từ trái qua phải là
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 8cm\\v = \omega R = \omega A = 16\pi \to \omega = \dfrac{{16\pi }}{8} = 2\pi \end{array}\)
Mặt khác, tại thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua tâm \(O{\rm{ }} = > {\rm{ }}x = 0\), nằm trong mặt phẳng có quỹ đạo có chiều từ trái qua phải $=> v > 0$
\(\begin{array}{l} \to \varphi = - \dfrac{\pi }{2}\\ \to x = 8c{\rm{os(2}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{2})cm\end{array}\)
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng \(x = cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm,{\text{ }}s} \right)\). Lấy ${\pi ^2} = 10$, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
Ta có: $a = - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) = {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi + \pi )$
x = cos(2πt + π/6) (cm, s) $ \to a = - {(2\pi )^2}.1cos(2\pi t + \frac{\pi }{6}) = - 40cos(2\pi t + \frac{\pi }{6})$
Một vật nhỏ dao động theo phương trình $x = Acos(ωt + φ) (cm)$. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ $x < 0$, hướng ra xa vị trí cân bằng. Giá trị của $φ$ thỏa mãn:
Tại $t = 0$, ta có $x < 0$ và hướng ra xa vị trí cân bằng $=> v < 0$
$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ < 0}}\\
v = - A\omega \sin \varphi < 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
c{\rm{os}}\varphi {\rm{ < 0}}\\
\sin \varphi > 0
\end{array} \right. \to \frac{\pi }{2} < \varphi < \pi $
Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số $1Hz$, thời điểm đầu vật qua vị trí $x = 5cm$ theo chiều dương với tốc độ \(v = 10\pi cm/s\). Viết phương trình dao động.
Ta có:
Tốc độ góc: $\omega = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)$
Biên độ dao động:
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2} \to A = 5\sqrt 2 cm\)
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 5\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{5}{{5\sqrt 2 }}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{4}\)
=> \(x = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục $Ox$ nằm ngang, gốc $O$ và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian vật đi từ VTCB đến $A$ hết $0,5s$ và đi hết quãng đường $4cm$ Chọn \(t=0\) lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến $A$ là :
\(\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\rm{d}}/s\)
Biên độ A = 4cm
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 0\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
\( \to x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)
Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là:
Từ đồ thị, ta có: \(A{\text{ }} = {\text{ }}4cm\)
Thời gian vật đi từ \(t = 0{\text{ }}\left( {x = \frac{A}{2}} \right)\) đến \(t = 2,5s{\text{ }}\left( {x = 0} \right)\) là:
\(\Delta t = 2,5{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} \to T = 6{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}ra{\rm{d}}/s\)
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 2\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Vật nặng dao động điều hòa với \(\omega = 10\sqrt 5 rad/s\). Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ $x = 2cm$ với vận tốc \(v = 20\sqrt {15} cm/s\). Phương trình dao động của vật là:
Ta có: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16 \to A = 4cm\)
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 2\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 8cm$ và $ω = π rad/s$. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ \({x_0} = {\text{ }}4cm\) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
Ta có A =8cm, ω = π rad/s
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 4\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{3}\)
=> x =8cos(πt +π/3)(cm)
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài $8cm$ với chu kì $T=2s$. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
Ta có: $L=2A = 8cm => A = 4cm$
Tần số góc: $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi ra{\rm{d}}/s$
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 0\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
=> $x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là:
Từ đồ thị, ta có: A = 10cm
Thời gian vật đi từ t = 0 (x= -A/2) đến t = 1s (x = 0) tương đương các vị trí (-A/2 => -A =>A => 0) là:
\(\Delta t = 1{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{{3T}}{4} = \frac{{11T}}{{12}} \to T = \frac{{12}}{{11}}{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{11\pi }}{6}ra{\rm{d}}/s\)
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = - 5\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{{ - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Rightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}10cos\left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
Đồ thị vận tốc của một vật cho ở hình bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật:
Từ đồ thị, ta có: $T{\rm{ }} = {\rm{ }}2s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\rm{d}}/s$
$A\omega = 6\pi cm/s \to A = \frac{{6\pi }}{\omega } = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6cm$
Tại t = 0: \({\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi = 0 \to \sin \varphi = 0 \to \left[ \begin{array}{l}\varphi = 0\\\varphi = \pi \end{array} \right.\)
và đang đi theo chiều âm\( \to \varphi = 0\)
\( \Rightarrow x = 6c{\rm{os}}\left( {\pi t} \right)cm\)
Một đĩa phẳng nhẵn nằm ngang, chuyển động tròn đều với vận tốc góc \(\omega \) quanh trục thẳng đúng đi qua tâm của đĩa. Trên đĩa có một thanh mảnh đồng chất AB có thể quay tự do quanh trục được gắn chặt với đĩa và đi qua đầu A của thanh. Khi thanh AB đang ở vị trí như hình vẽ, tác động nhẹ vào đầu B của thanh để thanh AB quay với vận tốc góc ban đầu \({\omega _0}\) so với đĩa (\({\omega _0}\)khá nhỏ so với \(\omega \)). Người ta quan sát đứng trên đĩa sẽ thấy thanh chuyển động như thế nào?
Người quan sát đứng trên đĩa nên xem như hệ quy chiếu gắn với đĩa.
Khi đó thanh chịu lực quán tính li tâm \(F = {m_{AB}}.{\omega ^2}r\) có tác dụng kéo thanh trở về vị trí cân bằng.
