Sóng âm

Sóng âm là những sóng cơ học truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.

Sóng âm trong môi trường lỏng, khí là sóng dọc; trong môi trường rắn là sóng dọc hoặc sóng ngang.

Âm không truyền được trong chân không.

Ta có:

$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,08}} = 12,5H{\text{z < 16Hz}}$

=> Hạ âm

Ta có, chiều dài của dây đàn:

$l = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2f}} \to f = k\dfrac{v}{{2l}}$

Âm cơ bản là âm ứng với $k=1$

=> Tần số của âm cơ bản:

${f_1} = \dfrac{v}{{2l}} = \dfrac{{300}}{{2.0,15}} = 1000H{\text{z}}$

=> Bước sóng của âm phát ra trong không khí:

$\lambda  = \dfrac{{{v_{kk}}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{340}}{{1000}} = 0,34m$

Khoảng cách giữa người và súng là:

\(L = {\text{ }}500{\text{ }} - {\text{ }}165{\text{ }} = {\text{ }}335m\)

Gọi t₁ là thời gian lúc súng bắt đầu nổ đến tai người:

${t_1} = \dfrac{{{S_1}}}{v} = \dfrac{{335}}{v}$

t₂ là thời gian do âm thanh phản xạ trên bức tường sau khi nghe tiếng nổ:

${t_2} = \dfrac{{{S_2}}}{v} = \dfrac{{500 + 165}}{v}$

Thời gian giữa hai lần tiếng nổ đến tai người là:

$\Delta t = {t_2} - {t_1} = \dfrac{{500 + 165}}{v} - \dfrac{{335}}{v} = \dfrac{{330}}{v} = \dfrac{{330}}{{330}} = 1{\text{s}}$

Các đặc trưng sinh lý của âm gồm: độ cao, độ to và âm sắc

Độ cao phụ thuộc vào tần số của âm.

Tần số lớn  âm bổng

Tần số nhỏ  âm trầm

Gọi công suất mỗi nguồi là P

Cường độ âm tại B do A gây ra:

${I_{AB}} = \dfrac{{4P}}{{4\pi {d^2}}} = {10^{ - 6}}W/{m^2}$

Cường độ âm tại B do C gây ra:

${I_{CB}} = \dfrac{{6P}}{{4\pi {{(\dfrac{{2d}}{3})}^2}}} = \dfrac{{4P}}{{4\pi {d^2}}}\dfrac{{27}}{8} = 3,{375.10^{ - 6}}W/{m^2}$

$ \to {L_B} = \log \dfrac{{{I_{CB}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 6,528B = 65,28dB$

Giả sử M cách nguồn âm ban đầu O một khoảng x

+ TH nguồn âm đặt tại O

${L_N} = 10dB \Leftrightarrow 10\lg \frac{{{I_N}}}{{{I_0}}} = 10 \Leftrightarrow {I_N} = 10{I_0}$

Ta có

${L_M} - {L_N} = 20\lg \frac{{{r_N}}}{{{r_M}}} \Leftrightarrow \frac{{{r_N}}}{{{r_M}}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{x + a}}{x} = 10 \Rightarrow a = 9x$

+ Khi nguồn âm đặt tại M

Do $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}$ ,

công suất của nguồn âm không đổi nên

\(\frac{{{I_{2N}}}}{{{I_{1N}}}} = \frac{{{r_{1N}}^2}}{{{r_{2N}}^2}} = \frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}} \Rightarrow {I_{2N}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}}{I_{1N}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}}.10{I_0}\)

Mức độ cường tại N là:

${L_{2N}} = 10\lg \frac{{{I_{2N}}}}{{{I_0}}} = 10\lg \frac{{{I_{2N}}}}{{{I_0}}} = 10\lg \frac{{\frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}}.10{I_0}}}{{{I_0}}} = 10,92dB$ ≈ 11dB

OA = d m

AB = 6 m

AM = 4,5 m

\(\begin{gathered}\tan  = \tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \dfrac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 +\tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}} \hfill \\= \dfrac{{\dfrac{6}{d} - \dfrac{{4,5}}{d}}}{{1 + \dfrac{6}{d}.\dfrac{{4,5}}{d}}} = \dfrac{{1,5}}{{d + \dfrac{{27}}{d}}} \hfill \\\end{gathered} \)

Theo BĐT Cosi, ta có:

\(\begin{gathered}d + \dfrac{{27}}{d} \geqslant 2\sqrt {27}  = 2.3\sqrt 3  \hfill \\\to d = 3\sqrt 3 m \hfill \\ \end{gathered} \)

Do đó:

$OM = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + 4,{5^2}}  = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}m$

Ta có:

\({L_A} - {L_M} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \leftrightarrow 40 - 50 =  - 10 = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \to \dfrac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = 0,1\)

Mặt khác:

$\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}{I_A} = \dfrac{{2P}}{{4\pi R_A^2}} \hfill \\{I_M} = \dfrac{{(x + 2)P}}{{4\pi R_M^2}} \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \dfrac{2}{{x + 2}}\frac{{R_M^2}}{{R_A^2}} = \dfrac{2}{{x + 2}}\dfrac{{{{(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{2})}^2}}}{{{{(3\sqrt 3 )}^2}}} = 0,1\hfill \\\to x = 33 \hfill \\\end{gathered} $

Quãng đường âm truyền chính là chiều dài của ống gang: \(S = {\rm{l}} = 951,25\,\,m\)

Thời gian âm truyền trong gang là: \({t_1} = \dfrac{S}{{{v_1}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{v_1}}}\)

Thời gian âm truyền trong không khí là: \({t_2} = \dfrac{S}{{{v_2}}} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{v_2}}}\)

Nhận xét: \({v_1} > {v_2} \Rightarrow {t_1} < {t_2}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{t_2} = {t_1} + 2,5 \Rightarrow {t_2} - {t_1} = 2,5\\ \Rightarrow \dfrac{l}{{{v_2}}} - \dfrac{l}{{{v_1}}} = 2,5 \Rightarrow \dfrac{{951,25}}{{340}} - \dfrac{{951,25}}{{{v_1}}} = 2,5\\ \Rightarrow {v_1} = 3194,32 \approx 3194\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

M là trung điểm của AB nên:

\(OM = \dfrac{{OA + OB}}{2} \Rightarrow {r_M} = \dfrac{{{r_A} + {r_B}}}{2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{L_A} = 10.\log \dfrac{P}{{4\pi r_A^2.{I_0}}} = 60dB\\{L_B} = 10.\log \dfrac{P}{{4\pi r_B^2.{I_0}}} = 20dB\\{L_M} = 10.\log \dfrac{P}{{4\pi r_M^2.{I_0}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {L_A} - {L_B} = 10.\log {\left( {\dfrac{{{r_B}}}{{{r_A}}}} \right)^2} = 20 \Rightarrow \log \dfrac{{{r_B}}}{{{r_A}}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{{r_B}}}{{{r_A}}} = 100\\ \Rightarrow {r_M} = \dfrac{{{r_A} + 100{r_A}}}{2} = 50,5.{r_A}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {L_A} - {L_M} = 10.\log {\left( {\dfrac{{{r_M}}}{{{r_A}}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 60 - {L_M} = 10.\log 50,{5^2} \Rightarrow {L_M} \approx 26dB\end{array}\)

Mức cường độ âm:   \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\)

Ta có:  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{L_1} = 10\log \frac{{{I_1}}}{{{I_0}}} = 70dB \Rightarrow {I_1} = {I_0}{.10^7}\,\left( {W/{m^2}} \right)\\
{L_2} = 10\log \frac{{{I_2}}}{{{I_0}}} = 60dB \Rightarrow {I_2} = {I_0}{.10^7}\,\left( {W/{m^2}} \right)
\end{array} \right.\)

Khi một điểm nhận được nhiều âm thanh từ các nguồn khác nhau đến thì cường độ âm nhận được:

\(I = \sum {{I_i}} = {I_1} + {I_2} = {I_0}.\left( {{{10}^7} + {{10}^6}} \right)\)

Mức cường độ âm toàn phần:

\(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}} = 10\log \frac{{{I_0}.\left( {{{10}^7} + {{10}^6}} \right)}}{{{I_0}}} = 70,{41_{}}dB\)

Mức cường độ âm trong nhà máy không vượt quá 85dB. Ta có:

\(\begin{gathered}
L \leqslant 85dB \Leftrightarrow 10.\log \frac{I}{{{I_0}}} \leqslant 85dB \Leftrightarrow \log \frac{I}{{{I_0}}} \leqslant 8,5 \hfill \\
\Rightarrow \frac{I}{{{I_0}}} \leqslant {10^{8,5}} \Rightarrow I \leqslant {10^{8,5}}.{I_0} = {10^{8,5}}{.10^{ - 12}} = {3,16.10^{ - 4}} \hfill \\
\Rightarrow {I_{\max }} = {3,16.10^{ - 4}}\,\,\left( {{\text{W}}/{m^2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

→ Cường độ âm cực đại mà nhà máy đó quy định là \({{3,16.10}^{-4}}~W/{{m}^{2}}\)

Từ đồ thị ta thấy khi \(I=a\) thì \(L=0,5\,\left( B \right)\)

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm ta có:

\(L\,\left( B \right)=\log \frac{I}{{{I}_{0}}}\Rightarrow \frac{I}{{{I}_{0}}}={{10}^{L}}\Rightarrow {{I}_{0}}=\frac{I}{{{10}^{L}}}=\frac{a}{{{10}^{0,5}}}=0,316a\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}L = 10.\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\,\,\left( {dB} \right)\\L' = 10.\log \dfrac{{I'}}{{{I_0}}}\,\,\left( {dB} \right) = 10.\log \dfrac{{1000.I}}{{{I_0}}} = 10.\log 1000 + 10.\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\,\end{array} \right.\\ \Rightarrow L' = L + 30\,\left( {dB} \right)\end{array}\)

Giả sử nguồn âm đặt tại O, cách tâm hình vuông đoạn d

Hình vuông có chu vi 400m nên mỗi cạnh có chiều dài 100m

Vì có hai vị trí có cường độ âm lớn nhất và bằng nhau nên OA = OB và mức cường độ âm lớn nhất đo được tại A và B,  mức cường độ âm nhỏ nhất đo được tại C

Ta có: \({{I}_{A}}={{I}_{B}}=\frac{P}{4\pi {{a}^{2}}}={{I}_{0}}{{.10}^{\frac{{{L}_{1}}}{10}}}\) (1)

\({{I}_{C}}=\frac{P}{4\pi .{{(100\sqrt{2}-a\sqrt{2})}^{2}}}={{I}_{0}}{{.10}^{\frac{{{L}_{2}}}{10}}}\) (2)

Vì L₁ = L₂ + 10 (dB) \(\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{10}=\frac{{{L}_{2}}}{10}+1\Rightarrow {{10}^{\frac{{{L}_{1}}}{10}}}={{10}^{\frac{{{L}_{2}}}{10}}}.10\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được : \(\frac{{{(100\sqrt{2}-a\sqrt{2})}^{2}}}{{{a}^{2}}}=10\Rightarrow a=31m\)

Vậy khoảng cách từ O đến tâm hình vuông là \(50\sqrt{2}-31\sqrt{2}=26,9m\)

Khi đặt nguồn âm tại O, hiệu mức cường độ âm tại M và N là:

\(\begin{array}{l}{L_M} - {L_N} = 10\log \dfrac{{O{N^2}}}{{O{M^2}}} \Rightarrow 70 - 30 = 10\log \dfrac{{O{N^2}}}{{O{M^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ON}}{{OM}} = 100 \Rightarrow ON = 100OM\\ \Rightarrow MN = ON - OM = 100OM - OM = 99OM\\ \Rightarrow MP = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{{99OM}}{2} = 49,5OM\end{array}\)

Hiệu mức cường độ âm tại M và P là:

\(\begin{array}{l}{L_M} - {L_P} = 10\log \dfrac{{M{P^2}}}{{O{M^2}}}\\ \Rightarrow 70 - {L_P} = 10\log \dfrac{{{{\left( {49,5OM} \right)}^2}}}{{O{M^2}}} \Rightarrow {L_P} \approx 36,1\,\,\left( {dB} \right)\end{array}\)

Ta có hiệu hai mức cường độ âm:

$\begin{align}& {{L}_{A}}-{{L}_{B}}=10\log \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=10\log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}} \\& \Rightarrow 55-35=10\log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}=20 \\& \Rightarrow \log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}=2\Rightarrow {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}={{10}^{2}} \\& \Rightarrow OB=10OA=50\,\,\left( m \right) \\\end{align}$

Mức cường độ âm tại khu dân cư trức và sau khii chuyển xưởng gỗ là:

\(\begin{array}{l}{L_1} = 10\lg \frac{{{I_1}}}{{{I_0}}} = 110\,\,\left( {dB} \right)\\{L_2} = 10\lg \frac{{{I_2}}}{{{I_0}}} \le 90\,\,\left( {dB} \right)\\ \Rightarrow {L_1} - {L_2} = 10\lg \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} \ge 20\,\,\left( {dB} \right) \Rightarrow \lg \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} \ge 2\end{array}\)

Lại có: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow I \sim \frac{1}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \lg \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \lg \frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}} \ge 2 \Rightarrow \frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}} \ge 100 \Rightarrow {r_2} = 10{r_1} = 1000\,\,\left( m \right)\)

Ta có:

Cường độ âm: \(I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}} = \frac{{30}}{{4\pi {{.150}^2}}} = 1,{06.10^{ - 4}}{\rm{W}}/{m^2}\)

Công suất mà micro nhận được là:

\({P_{mic{\rm{r}}o}} = I.S' = 0,{8.10^{ - 8}}{\rm{W}}\)