Đại cương về dao động điều hòa

$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

$A$: biên độ dao động

Tần số $f$: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

Vận tốc: $v = x' =  - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})$  

Gia tốc: $a = v' =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) =  - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi  + \pi )$

Ta nhận thấy li độ $x$, vận tốc, gia tốc luôn biến đổi

$A, f$ không đổi

\(\left( {\omega t + \varphi } \right)\) - Pha của dao động cho biết trạng thái dao động (gồm li độ \(x\) và chiều chuyển động \(\overrightarrow v \) )

Pha ban đầu là pha của dao động tại $t=0$

=> Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian

Phương trình dao động của vật: \(x = Acos\left( {\pi t} \right)\)

Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), ta có: \(x = Acos\left( {\pi .0} \right) = Acos0 = A\)

=> Lúc \(t = 0\) vật ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

Ta có: $\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f \to \left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Từ phương trình, ta có: $ω=20π$, thay vào công thức trên => $\left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1{\text{s}} \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{T} = 10H{\text{z}} \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Ta có:

$v = x' =  - \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})$

$\begin{array}{l}x = 5cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})cm\\\to v = x' =  - 7\pi .5sin(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6} + \frac{\pi }{2})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{5\pi }}{3})cm/s\end{array}$

Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng, ta có:

+ vận tốc tăng

+ li độ giảm

=> Vật chuyển động nhanh dần, gia tốc có độ lớn giảm dần

Mặt khác: gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered} \right. \to \left[ \begin{gathered}\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega  = \frac{{2\pi }}{T} \hfill \\\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v^2}_{{\text{max}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{{{(\omega A)}^2}}} = \frac{1}{A} \hfill \\\frac{{{a^2}_{{\text{max}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{{({\omega ^2}A)}^2}}}{{\omega A}} = {\omega ^3}A \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Người quan sát đứng trên đĩa nên xem như hệ quy chiếu gắn với đĩa.

Khi đó thanh chịu lực quán tính li tâm \(F = {m_{AB}}.{\omega ^2}r\) có tác dụng kéo thanh trở về vị trí cân bằng.

Ta có: x.v < 0, có thể xảy ra 2 TH

+ x > 0,v < 0 : Vật đi từ A => 0: Vật đang chuyển động danh dần theo chiều âm

+ x < 0, v > 0: Vật đi từ -A=> 0: Vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương

=> x.v <0: Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng

Ta có: ${A^2} = {\frac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Thay \(A = 2cm,\omega = 2\pi \left( {rad} \right)\) , \(v = 2\sqrt 3 \pi cm/s\) vào hệ thức trên ta được:

\(a =  \pm {\omega ^2}\sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  =  \pm {\left( {2\pi } \right)^2}\sqrt {{2^2} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}}  =  \pm 4{\pi ^2}cm/{s^2} =  \pm 40cm/{s^2}\)

DĐĐH được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: \(A = R;\omega  = \frac{v}{R}\)

Từ đồ thị, ta có:

$\begin{gathered}A = 2cm \hfill \\T = 0,4{\text{s}} \hfill \\\end{gathered} $

Ta có: $a =  - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) = {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi  + \pi )$

x = cos(2πt + π/6) (cm, s) $ \to a =  - {(2\pi )^2}.1cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6}) =  - 40cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6})$

Ta có:

$\begin{gathered}A = 6cm \hfill \\2T = 0,4{\text{s}} \to T = 0,2{\text{s}} \to \omega {\text{ = }}\frac{{2\pi }}{T} = 10\pi ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered} $

$ \to {v_{{\text{max}}}} = A\omega  = 60\pi cm/s$

Ta có: \(A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6cm\)

Vật đi được quãng đường \(S = 24cm = 4.A\) trong 2s \( \Rightarrow T = 2s\)

→ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 6\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Ta có:

$\left\{ \begin{gathered}A\omega  = 10\pi cm/s \hfill \\\dfrac{{5T}}{{12}} = 0,1{\text{s}} \to T = 0,24{\text{s}} \to \omega  = \dfrac{{25\pi }}{3}ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Tại \(t = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}v = 5\pi \\v > 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - A\omega \sin \varphi {\rm{ = 5}}\pi \\{\rm{sin}}\varphi  < 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi {\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{ - 5}}\pi }}{{10\pi }} = \dfrac{{{\rm{ - 1}}}}{2}\\{\rm{sin}}\varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  = \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{6}\\\dfrac{{7\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Mặt khác, vận tốc đang tăng => \(\varphi  = \dfrac{{7\pi }}{6}\)

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được \(\frac{1}{2}\) chu kì:

\(\frac{T}{2} = 60 - 10 \Rightarrow T = 100\,\,\left( {ms} \right) = 0,1\,\,\left( s \right)\)