Điện trường

Ta có, cường độ điện trường:

 \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} \to \left| Q \right| = \dfrac{{{\rm{E}}{\rm{.}}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}.\varepsilon }}{k} = \dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^4}{\rm{.0,}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}.1}}{{{{9.10}^9}}} = {3.10^{ - 7}}C\)

Ta có, cường độ điện trường E:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

    + Tại vị trí cách cách điện tích điểm Q 1 khoảng \(r = 2cm = 0,02m\) thì:

\({E_1} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {10^5}V/m\)

    + Gọi vị trí cách điện tích để cường độ điện trường E₂ = 4.10⁵ V/m là r’

Ta có:

\({E_2} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = {4.10^5}V/m\)

\( \to \dfrac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \dfrac{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}}}{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}}}} \\= \dfrac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}} \\\to r' = r\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}}  = 0,02.\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}}  \\= 0,01m = 1cm\)

Ta có:

    + Ban đầu:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

    + Khi thay bằng điện tích -2Q, r’ = r/2, ta có:

\(E' = k\dfrac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = k\dfrac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .{{\left( {\dfrac{r}{2}} \right)}^2}}} = k\dfrac{{2.4\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = 8E\)

Ta có:

+ Phương : đường thẳng nối điện tích với điểm khảo sát

+ Q < 0 => \(\overrightarrow E \) hướng về phía Q

=> E có chiều từ B đến A

+ Độ lớn: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| { - {{2.10}^{ - 7}}} \right|}}{{2.0,{{06}^2}}} = 2,{5.10^5}V/m\)

- Gọi cường độ điện trường do \({q_1}\) gây ra là \({E_1}\); do \({q_2}\) gây ra là \({E_2}\)

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường:\(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì \({E_1}\), \({E_2}\) là 2 véc tơ cùng phương, cùng chiều nên: $E = E_1 + E_2$

Ta có, cường độ điện trường:   \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)  

Thay \({q_1} = {\rm{ }}{4.10^{-10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - {4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{r_1} = {\rm{ }}{r_2} = 1cm{\rm{ }},\varepsilon = 1\)

Ta có: \({E_1} = {\rm{ }}{E_2} = {36.10^3}V/m\)

\( = > E{\rm{ }} = {\rm{ }}2.{E_1} = 72.{\rm{ }}{10^3}V/m\)

Cường độ điện trường gây ra tại một điểm trong chân không (ε = 1):

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}} =  - k\dfrac{Q}{{{r^2}}}\)

Vì \(Q < 0\)  mà cường độ điện trường là đại lượng dương \(E > 0\) nên nếu ta bỏ dấu trị tuyệt đối của Q thì phải thêm dấu “-“ đằng trước để cường độ điện trường dương

- Gọi cường độ điện trường do ${q_1}$ gây ra là ${E_1}$ ; do ${q_2}$ gây ra là ${E_2}$

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường:$\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} $

Vì ${E_1},{\rm{ }}{E_2}$ là 2 véc tơ cùng phương, ngược chiều nên: $E{\rm{ }} = {\rm{ }}{E_1} - {\rm{ }}{E_2}$

Ta có, cường độ điện trường:   $E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}$  

Thay ${q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - {4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{r_1} = {\rm{ }}1cm{\rm{ }},{r_2} = {\rm{ }}3cm,\varepsilon  = 1$

Ta có:

${E_1} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_1}^2}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{01}^2}}} = {36.10^3}V/m$

${E_2} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_2}^2}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{03}^2}}} = {4.10^3}V/m$

$ =  > E{\rm{ }} = {\rm{ }}{E_1} - {\rm{ }}{E_2} = 32.{\rm{ }}{10^3}V/m$

Gọi \(\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q₁, q₂ và q₃ gây ra tại D.

Ta có:  q₂ < 0 => \(\overrightarrow {{E_2}} \) hướng về B

Theo đề bài, ta có: \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)=> \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)phải cùng chiều và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {{E_2}} \). Do đó, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)và \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)có phương, chiều như hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}\\\sin \alpha  = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - 12,{{5.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = {45.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2}{\rm{cos}}\alpha  = {45.10^4}.\frac{3}{5} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = {E_2}\sin \alpha  = {45.10^4}.\frac{4}{5} = {36.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Mặt khác:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{D^2}}} = {36.10^4}V/m\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_1}} \right| = 2,{7.10^{ - 8}}C\\\left| {{q_2}} \right| = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)

Ta thấy, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)hướng lại gần các điện tích nên q₁ và q₃ sẽ là các điện tích âm

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - 2,{7.10^{ - 8}}C\\{q_2} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)

Ta có,

    + Cường độ điện trường E không phụ thuộc vào điện tích thử q

    + Lực điện: $F = k\frac{{\left| {qQ} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}$

=> Khi q tăng lên gấp đôi thì, E không đổi và F tăng gấp đôi

A – sai vì: Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ vẽ được một đường sức.

B - đúng

C - sai vì: Đường sức điện là đường cong không kín

D – sai vì: Đường sức của điện trường tĩnh không khép kín.

A, C, D - đúng

B - sai vì: - Các đường sức điện là các đường cong không kín. Nó xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng ở các điện tích âm ( hoặc ở vô cực)

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là lực điện trường lúc đầu và lúc sau.

+ Các lực tác dụng lên quả cầu gồm trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực điện \(\overrightarrow F \)

+ Lúc đầu quả cầu cân bằng: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_1}}  = 0 \to mg = qE\)

+ Khi độ lớn điện trường giảm đi một nửa thì : \({F_2} = \frac{{qE}}{2} = \frac{{mg}}{2}\)

Áp dụng định luật II-Newton, ta có:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_2}}  = m\overrightarrow a \)

Chọn chiều dương hướng xuống,

\( \to mg - {F_2} = ma \to a = \frac{{mg - \frac{{mg}}{2}}}{m} = \frac{g}{2}\)

Lại có:

\(s = \frac{1}{2}a{t^2} \to t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.0,05}}{{\frac{{10}}{2}}}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}} \approx 0,1414{\rm{s}}\)

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \(\overrightarrow F \) , trọng lực \(\overrightarrow P \)hướng xuống và lực căng dây \(\overrightarrow T \).

Khi quả cầu cân bằng:

 \(\overrightarrow T  + \overrightarrow P  + \overrightarrow F  = 0 \to \overrightarrow T  + \overrightarrow {P'}  = 0\)

=> P‘ có phương sợi dây P‘ tạo với P một góc α = 30⁰

Từ hình ta có:

 \(\tan \alpha  = \frac{F}{P} = \frac{{\left| q \right|E}}{{mg}} = \tan {30^0} \to \left| q \right| = \frac{{mg\tan {{30}^0}}}{E} = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ - 3}}.9,8.\tan {{30}^0}}}{{10000}} = 9,{8.10^{ - 7}}C\)

Ta có:

\(E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{{80.10}^{ - 9}}} \right|}}{{4.0,{3^2}}} = {2.10^3}V/m\)

Ta có:  \(E = \dfrac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow E\sim\dfrac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow r\sim\dfrac{1}{{\sqrt E }}\) 

\( \Rightarrow {r_2} = \dfrac{{{r_1} + {r_3}}}{2} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {{E_2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{E_1}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{E_3}} }} \Rightarrow {E_2} = x = 16\) (V/m)

Ta có: \(F = qE = 1,{6.10^{ - 19}}.200 = 3,{2.10^{ - 17}}N\)

Do electron mang điện tích âm nên \(\overrightarrow F  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E \) => \(\overrightarrow F \) hướng thẳng đứng từ dưới lên.

Đường sức điện của điện tích dương là các đường thẳng có hướng đi từ điện tích dương ra vô cực.

\( \Rightarrow \) Hình 3 biểu diễn đường sức điện của điện tích dương.

Nhận xét: vecto cường độ điện trường có hướng trùng với hướng của tiếp tuyến trên đường sức điện

Lực điện tác dụng lên electron có chiều ngược chiều vecto cường độ điện trường

→ Lực tác dụng lên electron tại vị trí A đúng

Trước khi vào điện trường, phân tử chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang → vận tốc theo phương ngang không đổi, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0

Nhận xét: lực điện tác dụng lên điện tích dương hướng thẳng đứng xuống

Lực điện tác dụng lên điện tích âm hướng thẳng đứng lên

Hai điện tích có độ lớn bằng nhau → tổng hợp lực tác dụng lên phân tử bằng 0

→ vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0

Vectơ cường độ điện trường tại D:

\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Do \(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \\{E_{13}} = {E_2}\end{array} \right.\)

Vì nên \({q_1};{q_3}\) phải là điện tích dương.

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha  = {E_2}.\cos \alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AD}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_1} = \dfrac{{{3^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 2,{7.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}{E_3} = {E_{13}}\sin \alpha  = {E_2}.sin\alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{B^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AB}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_3} = \dfrac{{{4^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array}\)