Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3cm; AB = 4cm. Các điện tích q₁, q₂, q₃ đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi \(\overrightarrow {{E_2}} \) là véctơ cường độ điện trường do điện tích q₂ gây ra tại D. \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)là cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích q₁ và q₃ gây ra tại D. Xác định giá trị của q₁ và q₃ biết q₂ = -12,5.10^-8C và \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)

Gọi \(\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q₁, q₂ và q₃ gây ra tại D.

Ta có:  q₂ < 0 => \(\overrightarrow {{E_2}} \) hướng về B

Theo đề bài, ta có: \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)=> \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)phải cùng chiều và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {{E_2}} \). Do đó, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)và \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)có phương, chiều như hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}\\\sin \alpha  = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - 12,{{5.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = {45.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2}{\rm{cos}}\alpha  = {45.10^4}.\frac{3}{5} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = {E_2}\sin \alpha  = {45.10^4}.\frac{4}{5} = {36.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Mặt khác:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{D^2}}} = {36.10^4}V/m\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_1}} \right| = 2,{7.10^{ - 8}}C\\\left| {{q_2}} \right| = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)

Ta thấy, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)hướng lại gần các điện tích nên q₁ và q₃ sẽ là các điện tích âm

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - 2,{7.10^{ - 8}}C\\{q_2} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)