Khúc xạ ánh sáng

Ta có: \(\tan i = \frac{{CI'}}{{AA'}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{{40}}{{30}} = \frac{4}{3} \to i = {53,1^0}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{1.sin{{53,1}^0}}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6 \to r = {36,87^0}\)

Mặt khác, từ hình ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \frac{{I'B}}{h}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{I'B - DB}}{h}\end{array} \right. \to \frac{{\tan i}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \frac{{I'B}}{{I'B - DB}} = \frac{{16}}{9} \to I'B = \frac{{16}}{7}DB = \frac{{16}}{7}.7 = 16cm\\ \to h = \frac{{I'B}}{{\tan i}} = 12cm\end{array}\)

h = 12 (cm).

Trong hiện tượng khúc xạ ánh sáng:

+ Nếu n > 1: (môi trường khúc xạ  (mt 2) chiết quang hơn môi trường tới (mt1))

\(\sin i > {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to i > r\): tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn so với tia tới

+ Nếu n < 1: (môi trường khúc xạ  (mt 2) chiết quang kém môi trường tới (mt1))

\(\sin i < {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to i < r\): tia khúc xạ xa pháp tuyến hơn so với tia tới

Theo đầu bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = 1\\{n_2} = \frac{4}{3}\end{array} \right.;C{\rm{D}} = 190cm;BI = CH = 40cm;AB = 30cm\)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan i = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{40}}{{30}} = \frac{4}{3} \to i = 53,{1^0}\\\end{array}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{1.\sin 53,1}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6 \to r = 36,{87^0}\)

Mặt khác, từ hình ta có: \({\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{HD}}{{IH}} = \frac{{C{\rm{D}} - CH}}{{IH}} \to IH = \frac{{C{\rm{D}} - CH}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \frac{{190 - 40}}{{0,75}} = 200cm\)

Khi chiếu sáng từ không khí đến mặt nước thì đồng thời có hiện tượng phản xạ và khúc xạ

Ta có:

+ Góc tạo bởi Mặt Trời và phương ngang chính là góc của Mặt Trời so với đường chân trời

+ Vẽ hình ta được:

Từ hình, ta suy ra: Góc khúc xạ \(r = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

+ Vận dụng định luật khúc xạ, ta có:

\(\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \leftrightarrow \sin i = \frac{4}{3}\sin {30^0} \to \sin i = \frac{2}{3} \to i = 41,{8^0}\)

+ Góc mà Mặt Trời tạo với đường chân trời là: \(\alpha  = {90^0} - 41,{8^0} \approx 48,{2^0}\)

Trong các trường hợp trên, tia sáng không truyền thẳng khi truyền xiên góc từ không khí vào kim cương.

Ta có:

Góc tới: \(i = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

Góc khúc xạ: \(r = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \Leftrightarrow 1.\sin {60^0} = n\sin {30^0}\)

\( \Rightarrow n = \dfrac{{\sin {{60}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \sqrt 3 \)

Ta có tốc độ ánh sáng trong không khí lớn hơn tốc độ ánh sáng trong nước: \({v_1} > {v_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tia sáng truyền từ nước ra ngoài không khí. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(n\sin i = \sin \,r \Rightarrow i < r\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({v_1} > {v_2};i < r\)

Hướng dẫn giải:

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

Theo đề bài: \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}2r\)

\(1\sin i = 1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\frac{i}{2} \leftrightarrow 2\sin \frac{i}{2}{\rm{cos}}\frac{i}{2} = 1,5.\sin \frac{i}{2}\)       (1)

Do \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}2r\) nên \(i \ne 0\)

\( \to (1) \leftrightarrow 2c{\rm{os}}\frac{i}{2} = 1,5 \to c{\rm{os}}\frac{i}{2} = \frac{3}{4} \to \frac{i}{2} = 41,{4^0} \to i = 82,{8^0}\)

+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến → A đúng

+ Tia khúc xạ nằm ở môi trường thứ 2 tiếp giáp với môi trường chứa tia tới → B đúng

+ Góc khúc xạ có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng góc tới (góc khúc xạ bằng góc tới khi góc khúc xạ bằng 0) → C đúng, D sai

Tốc độ truyền ánh sáng là: \(v = \dfrac{c}{n} \Rightarrow v \sim \dfrac{1}{n}\)

Vậy tốc độ truyền ánh sáng chậm nhất trong môi trường có chiết suất lớn nhất

Từ hình vẽ ta thấy: \(\sin i = \frac{{A'I}}{{AI}} = \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{{40}}{{\sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} }} = 0,8\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}i}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \frac{1}{{0,{8^2}}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \tan i = \frac{4}{3}\)

Áp dụng công thức định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\sin i = n\sin r \Rightarrow \sin r = \frac{{\sin i}}{n} = \frac{{0,8}}{{\frac{4}{3}}} = 0,6\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}r}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \frac{1}{{0,{6^2}}} = 1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \tan r = 0,75\)

Lại có: \(h = II' = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.30 = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I'B = h.\tan i}\\{I'D = h.\tan r}\end{array}} \right. \Rightarrow d = I'B - I'D = h\left( {\tan i - \tan r} \right)}\\{ \Rightarrow d = 20.\left( {\frac{4}{3} - 0,75} \right) \approx 11,7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}\)

Để người ngoài bể bơi không quan sát thấy viên kim cương thì tia sáng từ viên kim cương đến mặt nước ngoài rìa của bè phải bị phản xạ toàn phần:

\(\sin {i_{gh}} = \frac{n}{{{n_{kk}}}} \Leftrightarrow \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + 1,{8^2}} }} = \frac{1}{{1,33}}\)

\( \Leftrightarrow R = 2,05\left( m \right)\)

Gọi O là vị trí của con cá trong nước.

Do hiện tượng khúc xạ và do chiết suất của nước lớn hơn chiết suất của không khí nên ảnh của con cá sẽ ở vị trí O’ như hình vẽ.

Như vậy, người đó nhìn thấy con cá dường như gần mặt nước hơn. Để đâm trúng con cá thì người đó phải phóng mũi lao vào phía dưới vị trí mà người đó nhìn thấy con cá.