Câu 41
Cho đa giác đều có \(n\) cạnh \((n \ge 4)\). Tìm \(n\) để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Bạn đã chọn sai
| Đáp án đúng:
\(n = 5\).
Bạn đã chọn đúng
| Đáp án đúng:
\(n = 5\).
Bạn chưa làm câu này
| Đáp án đúng:
\(n = 5\).
Bước 1: Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là \(C_n^2\)
\( \Rightarrow \) số đường chéo của đa giác là \(C_n^2 - n\).
Bước 2: Tìm n
Để số đường chéo bằng số cạnh thì
\(\begin{array}{l}C_n^2 - n = n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 2n\\ \Leftrightarrow n(n - 1) = 4n\\ \Leftrightarrow n - 1 = 4(n \ge 4) \Leftrightarrow n = 5.\end{array}\)
