Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\) , trong đó t tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \left( {s'\left( t \right)} \right)' = s''\left( t \right)\)
\(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} + 6t - 9 \Rightarrow a\left( t \right) = S''\left( t \right) = 6t + 6\)
Giả sử \({t_0}\) là thời điểm vận tốc của vật triệt tiêu \( \Rightarrow v\left( {{t_0}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3t_0^2 + 6{t_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow {t_0} = 1\).
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 1\) là \(a\left( 1 \right) = 6.1 + 6 = 12\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\).
Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Đáp án:
$m/s$
Đáp án:
$m/s$
Bước 1: Tính \({v_t} = {S_t}',\,\,{a_t} = {v_t}'\).
\(\begin{array}{l}{v_t} = {S_t}' = 3{t^2} - 6t - 9\\ \Rightarrow {a_t} = {v_t}' = 6t - 6\end{array}\)
Bước 2: Tính thời điểm gia tốc triệt tiêu bằng cách giải phương trình \({a_t} = 0\).
Gia tốc triệt tiêu \( \Rightarrow {a_t} = 0 \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Bước 3: Tính vận tốc tại thời điểm \(t\) mới tìm được.
\( \Rightarrow v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 = - 12\,\,\,\left( {m/s} \right)\)
