Rút gọn biểu thức chứa căn

Câu 81 Trắc nghiệm

Cho biểu thức $P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{x - \sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$

$0$

$1$

$-1$

$2$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Lời giải Xem giải chi tiết

Điều kiện: $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$

Ta có: $P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}.$

Với $\forall x \ge 0,\,\,x \ne 4$ ta có: $\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1$ $\Rightarrow P \le 1$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)$

Vậy với $x = 0$ thì giá trị lớn nhất của $P$ là $1.$