Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\) có $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} \ne \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{3}{5}$ nên hệ phương trình vô nghiệm.
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2} \ne \dfrac{{ - 2}}{{ - m}} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2$
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm thì
\(\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + 2 = - 2m\\1 + {m^2}.2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = -2\\m = \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow m = -2\).
Vậy \(m = -2\).
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì $\dfrac{{3m}}{{ - 3}} = \dfrac{1}{{ - m}} = \dfrac{{ - 2m}}{{ - 1 + 3m}}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} = 3\\2{m^2} = 3m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\2{m^2} - 3m + 1 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\left( {2m - 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 1$
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
Ta có $d: - 2x + y = 3$$ \Leftrightarrow y = 2x + 3$ và $d':x + y = 5$$ \Leftrightarrow y = 5 - x$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $2x + 3 = 5 - x \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$$ \Rightarrow y = 5 - x = 5 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{3}$
Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$
Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$
Từ đó ${y_0} - {x_0} = \dfrac{{13}}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{11}}{3}$.
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3m\\2x - my = - 4 - 4m\end{array}. \right.\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3m\\2x - my = - 4 - 4m\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( { - 1;2} \right)\) làm nghiệm thì
\(\left\{ \begin{array}{l}m.\left( { - 1} \right) - 2.2 = 3m\\2.\left( { - 1} \right) - m.2 = - 4 - 4m\end{array} \right.\).$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m = - 4\\2m = - 2\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1$
Vậy \(m = - 1\)
