Phân thức 5x−1x2−4 xác định khi
Phân thức 5x−1x2−4 xác định khi x2−4≠0⇔x2≠4⇔x≠±2 .
Để phân thức x−1(x+1)(x−3) có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?
Phân thức x−1(x+1)(x−3) có nghĩa khi (x+1)(x−3)≠0 ⇔ x+1≠0 và x−3≠0
Nên x≠−1 và x≠3 .
Phân thức x2+12xcó giá trị bằng 1 khi x bằng:
+ Điều kiện: 2x≠0⇔x≠0 .
+ Ta có x2+12x=1⇒x2+1=2x⇔x2−2x+1=0⇔(x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1 (thỏa mãn)
Vậy x=1 .
Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức x2−911có giá trị bằng 0?
+ Vì 11≠0 (luôn đúng) nên phân thức x2−911 luôn có nghĩa.
+ Ta có x2−911=0⇔x2−9=0⇔x2=9⇔[x=3x=−3
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài: x=3;x=−3 .
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức 2x3y25?
Với (x,y≠0) ta có 2x3y25=2x3y2.7xy5.7xy=14x4y335xy
Phân thức x+y3a( với a≠0) bằng với phân thức nào sau đây?
Ta có x+y3a=−(x+y)−3a=−x−y−3a nên B,C sai.
Lại có x+y3a=(x+y).3a.(x+y)3a.3a.(x+y)=3a(x+y)29a2(x+y) nên A sai, D đúng.
Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức 3−x3+x.
Ta có −x−33+x=−−(3−x)3+x=3−x3+x
*) x2+6x+99−x2=(x+3)2(3−x)(3+x)=(x+3)2:(x+3)(3−x)(3+x):(x+3)=x+33−x≠3−x3+x
*) 9−x2(3+x)2=(3−x)(3+x)(3+x)2=(3−x)(3+x):(3+x)(3+x)2:(3+x)=3−x3+x
*) x−3−3−x=−(3−x)−(3+x)=3−x3+x
Chọn câu sai.
Ta có 5x+55x=5(x+1)5x=5(x+1):55x:5=x+1x nên A đúng, D sai.
*) x2−9x+3=(x−3)(x+3)(x+3)=(x−3)(x+3):(x+3)(x+3):(x+3)=x−3 nên B đúng.
*) x+3x2−9=x+3(x+3)(x−3)=(x+3):(x+3)(x−3)(x+3):(x+3)=1x−3 nên C đúng.
Viết phân thức 13x−2x2−43 về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với số 3 ta được:
Ta có: 13x−2x2−43=(13x−2).3(x2−43).3=x−63x2−4
Giá trị của x để phân thức x2−1x2−2x+1 có giá trị bằng 0 là:
+ Điều kiện: x2−2x+1≠0⇔(x−1)2≠0⇔x−1≠0⇔x≠1 .
+ Ta có x2−1x2−2x+1=0⇒x2−1=0⇔x2=1⇔[x=1(L)x=−1(TM)
Vậy x=−1 .
Tìm x để phân thức 5x+43−2x bằng 32.
+ Điều kiện: 3−2x≠0⇔2x≠3⇔x≠32.
+ Ta có 5x+43−2x=32⇒(5x+4).2=3.(3−2x)⇔10x+8=9−6x⇔10x+6x=9−8
⇔16x=1⇔x=116(TM).
Vậy x=116 .
Tìm đa thức M thỏa mãn M2x−3=6x2+9x4x2−9 . (x≠±32)
Với x≠±32 ta có
M2x−3=6x2+9x4x2−9⇒M(4x2−9)=(6x2+9x).(2x−3) ⇔M(2x−3)(2x+3)=3x(2x+3)(2x−3)⇒M=3x
Cho 4x2+3x−7A=4x+7x+3 (x≠−3;x≠−74) . Khi đó đa thức A là
Ta có với x≠−3 và x≠−74 thì 4x2+3x−7A=4x+7x+3⇒A.(4x+7)=(4x2+3x−7)(x+3)
⇔A=(4x2−4x+7x−7)(x+3)(4x+7) =[4x(x−1)+7(x−1)](x+3)4x+7=(4x+7)(x−1)(x+3)4x+7
=(x−1)(x+3)(4x+7):(4x+7)(4x+7):(4x+7)=(x−1)(x+3)=x2+2x−3
Vậy A=x2+2x−3 .
Với điều kiện nào của x thì hai phân thức x−2x2−5x+6 và 1x−3 bằng nhau.
Điều kiện: {x2−5x+6≠0x−3≠0⇔{(x−2)(x−3)≠0x−3≠0⇔{x−2≠0x−3≠0⇔{x≠2x≠3 .
Ta có x−2x2−5x+6=1x−3⇔x−2(x−2)(x−3)=1x−3⇔(x−2):(x−2)(x−3)(x−2):(x−2)=1(x−3)⇔1x−3=1x−3 (luôn đúng)
Nên hai phân thức trên bằng nhau khi {x≠2x≠3.
Giá trị của x để phân thức 2x−53<0 là
Ta có 2x−53<0⇒2x−5<0⇔2x<5⇔x<52 (Vì 3>0 ).
Cho A=x4−5x2+4x4−10x2+9 . Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0 .
Ta có {x^4} - 10{x^2} + 9 = {x^4} - {x^2} - 9{x^2} + 9 = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 9\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)
Điều kiện: {x^4} - 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ne 1\\{x^2} \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.
Ta có A = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} = 0 \Rightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0
\Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {TM} \right)\\x = - 2\,\left( {TM} \right)\\x = 1\,\,\left( L \right)\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2;\,x = - 2 .
Với x \ne y, hãy viết phân thức \dfrac{1}{{x - y}} dưới dạng phân thức có tử là {x^2} - {y^2}.
Ta có \dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{{1.\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức C biết \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}.
\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}
Ta có: \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{({x^2} - 2x)(x + 2)}} = \dfrac{{{x^2} + 3x - 2x - 6}}{{x(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{x(x + 3) - 2(x + 3)}}{{x(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{(x - 2)(x + 3)}}{{x(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{{x(x + 2)}}
\Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{x(x + 2)}} = \dfrac{{x + 3}}{C}
Vậy C = x(x + 2).
Cho 4{a^2} + {b^2} = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị biểu thức: M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}.
Ta có:
4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0
\Leftrightarrow 4a(a - b) - b(a - b) = 0 \Leftrightarrow (a - b)(4a - b) = 0
Do\,\,\,2a > b > 0 \Rightarrow 4a > b \Rightarrow 4a - b > 0.
\Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b.
Vậy M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \dfrac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{3}.
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P = \dfrac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}.
Ta có: {x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4
Vì {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall x nên {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4
Suy ra: \dfrac{{16}}{{{x^2} + 2x + 5}} \le \dfrac{{16}}{4} \Leftrightarrow P \le 4
Dấu “=” xảy ra \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1
Vậy với x = 1 thì P đạt giá trị lớn nhất là 4.
