Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)
Suy ra: \(\dfrac{{16}}{{{x^2} + 2x + 5}} \le \dfrac{{16}}{4} \Leftrightarrow P \le 4\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy với \(x = 1\) thì \(P\) đạt giá trị lớn nhất là \(4.\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng \(P = \dfrac{m}{{f\left( x \right)}}\) (với \(m > 0\)) đạt giá trị lớn nhất khi \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Sử dụng \({\left( {x + a} \right)^2} + b \ge b;\forall x\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = - a\).
