Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị biểu thức: \(M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4a(a - b) - b(a - b) = 0 \Leftrightarrow (a - b)(4a - b) = 0\)
\(Do\,\,\,2a > b > 0 \Rightarrow 4a > b \Rightarrow 4a - b > 0.\)
\( \Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b.\)
Vậy \(M = \dfrac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \dfrac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Biến đổi giả thiết để có \(a = b\)
Thay vào biểu thức \(M\) để tính giá trị.
