Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{x^2} + {y^2} = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\xy = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 4\\P = \dfrac{{16 - {m^2}}}{2}\end{array} \right.$
\( \Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \).
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.$ có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) ?
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.$\( \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 4x - 4y\)\( \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)
Khi \(x = y\) thì \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2\)
Khi \(y = 4 - x\) thì \({x^2} - 4x + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {0;0} \right),\left( {2;2} \right)\).
