Đề bài
I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Chu kì trong dao động điều hòa có đơn vị là
A. héc B. kilogam
C. mét D. giây
Câu 2: Sóng cơ truyền được trong các môi trường
A. rắn, lỏng và khí
B. chân không, rắn và lỏng
C. lỏng, khí và chân không
D. khí, chân không và rắn
Câu 3: Một conn lấc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động với tần số góc là:
A. \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)
B. \(2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} \)
C. \(\sqrt {\frac{m}{k}} \)
D. \(\sqrt {\frac{k}{m}} \)
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi
A. \(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)
B. \(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} - {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} - {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)
C. \(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}\)
D. \(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\cos {\varphi _1} - {A_2}\cos {\varphi _2}}}{{{A_1}\sin {\varphi _1} - {A_2}\sin {\varphi _2}}}\)
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động tắt dần, nguyên nhân tắt dần của dao động này là do
A. kích thích ban đầu
B. vật nhỏ của con lắc
C. ma sát
D. lò xo
Câu 6: Giao thoa ở mặt nước với hai nguồn sóng kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng \(\lambda \). Cực tiểu giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó bằng
A. \(\left( {2k + 1} \right)\lambda \), với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
B. \(2k\lambda \), với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
C. \(k\lambda \), với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
D. \(\left( {2k + 0,5} \right)\lambda \), với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
Câu 7: (3,0 điểm) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình \(x = 6\cos \left( {5\pi + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\).
a) Vào thời điểm vật có pha dao động là \(\frac{{2\pi }}{3}\) (rad) thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
b) Viết biểu thức xác định vận tốc của vật theo thời gian. Xác định vận tốc cực đại trong quá trình dao động.
c) Tại thời điểm t0 vật dang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định li độ của vật tại thời điểm \({t_0} + \frac{1}{{20}}\left( s \right)\).
Câu 8: (2,0 điểm) Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,5s. Vật nặng của con lắc có khối lượng m = 0,4 kg. Lấy \({\pi ^2} = 10\).
a) Xác định độ cứng của lò xo.
b) Tính cơ năng của con lắc.
Câu 9: (2,0 điểm) Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng là \(u = 8\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\). Với u và x tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định:
a) Biên độ, chu kì và tần số sóng.
b) Bước sóng và tốc độ truyền sóng trên dây.
Lời giải chi tiết
Phần I: Trắc nghiệm
| 1. D | 2. A | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
Câu 1:
Chu kì trong dao động điều hòa có đơn vị là giây.
Chọn D
Câu 2:
Sóng cơ truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí.
Chọn A
Câu 3:
Tần số góc của con lăc lò xo:
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Chọn D
Câu 4:
Pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi:
\(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)
Chọn A
Câu 5:
Nguyên nhân tắt dần của con lắc lò xo đó là do ma sát.
Chọn C
Câu 6:
Hai nguồn cùng pha, cực tiểu giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó bằng: \(\left( {k + 0,5} \right)\lambda \) với \(k = 0, \pm 1, \pm 2,...\)
Chọn D
Phần II: Tự luận
Câu 7:
Phương trình: \(x = 6\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
a)
Vào thời điểm vật có pha dao động là \(\frac{{2\pi }}{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\) thì vật có li độ bằng:
\(x = 6\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 3cm\)
b)
Phương trình vận tốc:
\(v = - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
\( \Leftrightarrow v = - 30\pi \sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 30\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) (cm/s)
Suy ra vận tốc cực đại trong quá trình dao động là:
\({v_{\max }} = A\omega = 6.5\pi = 30\pi \)
c)
Ta có: Chu kì: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4\left( s \right)\)
Tại thời điểm t0 vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Ta có: \({t_0} + \frac{1}{{20}} = {t_0} + \frac{T}{8}\)
Suy ra, ta biểu diễn trên vòng tròn lượng giác:
=> \(x\left( {{t_0} + \frac{1}{{20}}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}A = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.6 = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Câu 8:
a)
Ta có: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
Độ cứng của lò xo là:
\(k = m{\omega ^2} = 0,4.{\left( {4\pi } \right)^2} = 64N/m\)
b)
Cơ năng của con lắc lò xo là:
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{A}}^2} = \frac{1}{2}.64.0,{04^2} = 0,0512J = 51,2mJ\]
Câu 9:
Phương trình sóng: \(u = 8\cos \left( {4\pi t - 0,02\pi x} \right)\)
a)
Biên độ: A = 8 cm
Chu kì: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\left( s \right)\)
Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,5}} = 2\left( {Hz} \right)\)
b)
Ta có: \(\frac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,02\pi x \Leftrightarrow \lambda = 100cm\)
Tốc độ truyền sóng:
\(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{{{100.10}^{ - 3}}}}{{0,5}} = 2m/s\)
