Đề bài
Câu 1: (3 điểm) Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện C và cuộn cảm L = 0,1H. Cho biểu thức của điện tích trên các bản tụ điện là \(q = 2cos(200\pi t)\,(\mu C)\)
a) (1,5 điểm) Tính chu kì dao động của mạch.
b) (1,5 điểm) Tìm cường độ dòng điện trong mạch và năng lượng điện từ của mạch.
Câu 2: (4 điểm) Cho mạch dao động lí tưởng LC đang thực hiện một dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản của tụ điện là \({q_0} = {10^{ - 6}}C\) và dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 10A.
a) (2 điểm) Tính tần số f của dao động điện từ tự do trong mạch.
b) (2 điểm) Nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C’ thì tần số của dao động điện từ là \(f' = \dfrac{f}{2}.\) Hỏi tần số của dao động điện trong mạch sẽ bằng bao nhiêu khi mắc vào mạch cả hai tụ điện C và C’:
- Song song với nhau
- Nối tiếp với nhau
Câu 3; (3 điểm) Tìm bước sóng của sóng điện từ có tần số \(f = {10^8}Hz\) khi truyền trong các môi trường sau:
a) (1 điểm) Không khí.
b) (1 điểm) Nước có chiết suất \({n_1} = \dfrac{4}{3}.\)
c) (1 điểm) Thủy tinh có chiết suất n2 = 1,5
Biết tốc độ truyền sóng điện từ trong không khí là \(c = {3.10^8}\,m/s.\)
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a) Từ biểu thức \(q = 2cos(200\pi t)(\mu C) \)\(\,\Rightarrow \omega = 200\pi \,rad/s\)
Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{200\pi }} = 0,01s\)
b) Vì cường độ dòng điện biến thiên nhanh pha hơn điện tích là \(\dfrac{\pi }{2},\) do đó ta có biểu thức của cường độ dòng điện là:
\(i = {I_0}cos\left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
với \({I_0} = \omega {q_0} = 1,25cos\left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,(mA)\)
Câu 2:
Tần số: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{q_0^2}}{C} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 \to \sqrt {LC} = \dfrac{{{q_0}}}{{{I_0}}}\\ \Rightarrow f = \dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {q_0}}} = 1,{59.10^6}Hz\\b)f' = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC'} }} \Rightarrow \dfrac{{f'}}{f} = \sqrt {\dfrac{C}{{C'}}} \\ \Rightarrow C' = \dfrac{{{f^2}}}{{f{'^2}}}.C = 4C\\Khi\,C'//C:{C_b} = C + C' = 5C\\ \Rightarrow {f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_b}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.f = 0,{712.10^6}Hz\\C'\,nt\,C:\,{C_b} = \dfrac{{CC'}}{{C + C'}} = 0,8C;\\ {f_2} = \dfrac{1}{{\sqrt {0,8} }}f = 1,{78.10^6}Hz\end{array}\)
Câu 3:
Bước sóng của sóng điện từ truyền trong chân không (hay trong không khí)
\(\lambda = \dfrac{c}{f} = 3m\)
Bước sóng của sóng điện từ truyền trong môi trường có chiết suất n:
\(\lambda ' = \dfrac{v}{f}\) mà \(n = \dfrac{c}{v} \Rightarrow \lambda ' = \dfrac{\lambda }{n}\)
- Bước sóng của sóng điện từ truyền trong nước: \({\lambda _1} = \dfrac{\lambda }{{{n_1}}} = 2,25m\)
- Bước sóng của sóng điện từ truyền trong thủy tinh: \({\lambda _2} = \dfrac{\lambda }{{{n_2}}} = 2m\)
