Đề bài
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:
\({A_1} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm\) và các pha ban đầu tương ứng \({\varphi _1} = {\pi \over 2};\,{\varphi _2} = {{5\pi } \over 6}.\)
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\)
Và pha ban đầu của dao động tổng hợp : \(tan\varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Phương pháp truyền thống
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp :
\(\eqalign{
& {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) \cr
& = > A^2 = {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr&+ 2{{\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 .cos\left( {{{5\pi } \over 6} - {\pi \over 2}} \right) = {{21} \over 4} \cr&= > A = 2,3cm \cr} \)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp :\(tan\varphi = \displaystyle{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} \)
\(= \displaystyle{{\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\sin \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \sin \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)} \over {\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {{\pi \over 2}} \right)\, + \sqrt 3 \cos \left( {{{5\pi } \over 6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi \)
Phương trình dao động tổng hợp là:
\(x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)\).
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio MS, fx 570 ES, fx 570 ES PLUS
Bước 1: Bấm Mode 2
Bước 2: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4
Bước 3: Nhập hàm \(x = {x_1} + {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\angle \frac{\pi }{2} + \sqrt 3 \angle \frac{{5\pi }}{6}\)
Bước 4: Bấm shife 2 3 =
Lúc này máy tính sẽ hiện ra kết quả của x
\(x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)\).
