Đề bài
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V.
a) Xác định ZL .
b) Viết công thức của i.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\)
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\)
+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch
Lời giải chi tiết
+ Từ phương trình điện áp, \(u = 80cos100\pi t\left( V \right)\) ta có:
- Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{80}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2 V\)
- Tần số góc: \(\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\), \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)
+ Mặt khác, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} \)
Ta suy ra: \({U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2} - {{40}^2}} = 40V\)
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1A\)
=> Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = I\sqrt 2 = 1.\sqrt 2 = \sqrt 2 A\)
a) Cảm kháng: \({Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{40}}{1} = 40\Omega \)
b) Độ lệch pha của u so với i:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)
Ta suy ra: \({\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\)
=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = \sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)
