Đề bài
Câu 1: (1,25 điểm)
a) (0,75 điểm) Phát biểu định nghĩa dao động điều hòa. Cho một ví dụ.
b)(0,5 điểm) Viết phương trình động lực học và phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo.
Câu 2: (1,25 điểm)
Hãy mô tả hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước và nêu được các điều kiện để có được giao thoa của hai sóng.
Câu 3: (1,75 điểm)
Hãy giải thích nguyên tắc hoạt động của động cơ không đồng bộ ba pha.
Câu 4: (2,0 điểm)
Một lò xo có độ cứng k=20N/m, có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m=100g. Từ VTCB nâng lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ, chọn chiều dương hướng xuống, lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}.\)
a) (1 điểm) Viết phương trình dao động điều hòa của vật.
b) (0,5 điểm) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động.
c) (0,5 điểm) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo.
Câu 5: (1,25 điểm)
Một sợi dây đàn hồi 2m có hai đầu cố định. Khi kích thích cho 1 điểm trên sợi dây dao động với tần số 100Hz thì trên dây có sóng dừng, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
Câu 6: (2,5 điểm) Cho đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết \(L = \dfrac{1}{\pi }H,C = \dfrac{{1000}}{{4\pi }}.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = 75\sqrt 2 \sin (100\pi t)\,(V).\) Công suất trên toàn mạch là \(P=45W\). Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a)
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của một vật là một hàm cosin (hay hàm sin) theo thời gian.
+ Phương trình của dao động điều hòa có dạng:
\(x = Acos(\omega t + \varphi )\)
Trong đó: x là li độ, A là biên độ của dao động (là một số dương), \(\varphi \) là pha ban đầu, \(\omega \) là tần số góc của dao động, \((\omega t + \varphi )\) là pha dao động tại thời điểm t.
+Lấy ví dụ: Dao động của quả lắc đồng hồ là một dao động điều hòa hoặc một vật chuyển động tròn đều thì hình chiếu của nó trên đường kính là một dao động điều hòa.
b)Phương trình động lực học của dao động điều hòa là:
\(F = ma = - kx\,hay\,a = - \dfrac{k}{m}x\)
Trong đó F là lực tác dụng lên vật m, x là li độ của vật m.
Phương trình có thể được viết dưới dạng:
+Phương trình dao động của dao động điều hòa là:
\(x = Acos(\omega t + \varphi )\,voi\,\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Câu 2:
-Mô tả thí nghiệm: Cho cần rung có hai mũi S1 và S2 chạm nhẹ vào mặt nước. Gõ nhẹ cần rung. Ta quan sát thấy trên mặt nước xuất hiện một loạt gơn sóng ổn định có hình các đường hypebol với tiêu điểm là S1 và S2.
- Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng khi gặp nhau thì có những điểm chúng luôn tăng cường lẫn nhau, có những điểm chúng luôn luôn triệt tiêu lẫn nhau.
- Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa là trong môi trường truyền sóng có hai sóng kết hợp và các phần tử sóng có cùng phương dao động.
- Hiện tượng giao thoa là một hiện tượng đặc trưng của sóng.
- Quá trính vật lí nào gây ra hiện tượng giao thoa cũng là một quá trính sóng.
Câu 3:
- Nguyên tắc hoạt động của động cơ điện không đồng bộ ba pha dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và tác dụng của từ trường quay.
- Một khung dây dẫn đặt trong từ trường quay, thì khung sẽ quay theo từ trường đó với tốc độ góc nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường. Động cơ hoạt động theo nguyên tắc này gọi là động cơ không đồng bộ.
- Khi khung dây dẫn đặt trong từ trường quay thì từ thông qua khung dây biến thiên, trong khung dây xuất hiện dòng điện cảm ứng. từ trường tác dụng một ngẫu lực lên khung dây làm khunng dây quay. Theo định luật Len-xơ, chiều dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung phải có tác dụng làm quay khung theo chiều từ trường quay để chống lại sự biến thiên từ thông của từ trường quay qua khung dây. Kết quả là khung quay nhanh dần đuổi theo tốc độ quay của từ trường. Tuy nhiên khi tốc độ góc của khung dây tăng lên thì tốc độ biến thiên từ thông qua khung sẽ giảm đi, do đó cường độ của dòng điện cảm ứng, đồng thời momen lực từ cũng sẽ giảm đi. Cho đến khi momen lực từ vừa đủ cân bằng với momen lực cản của các lực cản và ma sát thì khung sẽ quay đều. Tốc độ góc của khung nhỏ hơn tốc độ góc của từ trường quay.
- Trong động cơ không đồng bộ ba pha, từ trường quay được tạo nên bởi dòng điện ba pha chạy trong các cuộn dây stato.
Câu 4:
a) Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 rad/s\)
Độ giãn của lò xo khi treo vật:
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05m = 5cm\)
Vì buông nhẹ nên \(A = x = \Delta l = 5cm\)
Khi \(t=0\) thì \(x = - \Delta l \Leftrightarrow - 5 = 5cos\varphi \)
\(\Rightarrow cos\varphi = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi\, rad\)
Phương trình dao động: \(x = Acos(\omega t + \varphi )cm\)
Vậy \(x = 5cos(10\sqrt 2 t + \pi )\,(cm)\)
b) Chiều dài lò xo khi vật dao động: \(l = {l_0} + \Delta l + x\)
Chiều dài lớn nhất khi vật dao động:
\({l_{{\mathop{\rm m}\nolimits} ax}} = {l_0} + \Delta l + A = 20 + 5 + 5 = 30cm\)
Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động:
\({l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A = 20 + 5 - 5 = 20cm\)
c) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: \(F = k|\Delta l + x|\)
Lực cực đại tác dụng lên điểm treo:
\({F_{max}} = k(\Delta l + A) \)\(\,= 20(0,05 + 0,05) = 2N\)
Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo:
Vì \(A = \Delta l\) nên Fmin=0.
Câu 5:
Hai đầu cố định \(\left\{ \begin{array}{l}l = k\dfrac{\lambda }{2}\\\text{số nút} = k + 1 = 5 \Rightarrow k = 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(\lambda = \dfrac{{2l}}{k} = \dfrac{{2.2}}{4} = 0,5m\)
Tốc độ của sóng truyền trên sợi dây:
\(v = \lambda f = 1.100 = 1m/s = 100cm/s\)
Câu 6:
Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)
Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{1000}}{{4\pi }}{{.10}^{ - 6}}}} = 40\Omega \)
Công suất mạch điện:
\(\begin{array}{l}P = R{I^2} = R.\dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\\ \Leftrightarrow 45 = R\dfrac{{{{75}^2}}}{{{R^2} + {{(100 - 40)}^2}}}\\ \Rightarrow 45{R^2} - {75^2}R + {45.60^2} = 0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 45\Omega \\R = 80\Omega \end{array} \right.\end{array}\)
