Đề bài
Câu 1: (3 điểm)
a) (1,5 điểm) Nếu các định nghĩa của: dao động, dao động tuần hoàn, dao động cưỡng bức, dao động điều hòa.
b) (1,5 điểm) Nếu các định nghĩa của: li độ, biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha của dao động điều hòa.
Câu 2: (2 điểm) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
\(x = 5cos4\pi t\,(cm)\)
a) (1 điểm) Tìm biểu thức gia tốc của chất điểm.
b) (1 điểm) Tính độ lớn cực đại của gia tốc.
Câu 3: (2 điểm) Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ có khối lượng 200g treo vào đầu sợi dây nhẹ, dài l=1m. Cho gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 và bỏ qua mọi lực cản của môi trường. Cần phải cung cấp cho con lắc năng lượng ban đầu bằng bao nhiêu để nó dao động với biên độ góc \({\alpha _0} = {8^0}.\)
Câu 4: (1 điểm) Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tấn số 20Hz thì thấy hai điểm A và B trên mặt nước, cùng nằm trên một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng d = 10cm, luôn luôn dao động ngược pha nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết rằng nó có giá trị trong khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Câu 5: ( 2 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình \({u_A} = {u_B} = 3cos10\pi t\,(cm).\) Tốc độ truyền sóng 20cm/s. Viết phương trình dao động ơ M trên mặt nước cách A, B lần lượt là 7m và 8m.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a) Các định nghĩa của: dao động, dao động tuần hoàn, dao động cưỡng bức, dao động điều hòa.
- Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn: Là chuyển động được lặp lại giống hệt như cũ theo chiều cũ, sau những khoảng thời gian bằng nhau (T). Khoảng thời gian T là chu kì của dao động và cũng là thời gian để vật thực hiện một dao động.
- Dao động cưỡng bức: là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến đổi điều hòa \(F = {F_0}cos(\omega t + t)\)
- Dao động điều hòa: là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng sin hoặc cosin theo thời gian: \(x = Acos(\omega t + \varphi )\)
b) Các định nghĩa của: li độ, biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha của dao động điều hòa.
- Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.
- Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ \(( - A \le x \ge A),\) biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
- Pha ban đầu \(\varphi \) : là pha lúc t=0, cho phép xác định trạng thái (vị trí và vận tóc) ban đầu tại t=0.
- Pha dao động \((\omega t + \varphi ):\) là pha của dao động tại thời điểm t, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động tại thời điểm t.
- Tần số góc: \(\omega \)
- Chu kì dao động: là thời gian thực hiện một dao động toàn phần.
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega };\) đơn vị là giây (s)
-Tần số dao động: là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giấy.
\(f = \dfrac{1}{T};\) đơn vị là héc (Hz)
Công thức liên hệ \(f,T,\omega :f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)
Câu 2:
\(\begin{array}{l}a)\, - {\omega ^2}x = - {(4\pi )^2}.5cos4\pi t(cm/{s^2}) \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 80{\pi ^2}cos(100\pi t + \pi )(cm/{s^2})\\b)\,{a_{max}} = {\omega ^2}A = 80{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array}\)
Câu 3:
Năng lượng ban đầu cần cung cấp cho con lắc là:
\({\rm{W}} = mgl\dfrac{{\alpha _0^2}}{2} = 0,2.9,8.1.\dfrac{{{8^2}.3,{{14}^2}}}{{180.2}} \approx 3,44J\)
Câu 4:
Hai điểm A và B trên phương truyền sóng dao động ngược pha nên độ lệch pha:
\(\Delta \varphi = (2\lambda + 1)\pi \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{v} = (2k + 1)\pi\)
\( \Rightarrow \dfrac{{2\pi f}}{v} = 2k + 1\) , với f=20Hz.
\( \Rightarrow v = \dfrac{{2df}}{{2k + 1}} = \dfrac{{2.0,1.20}}{{2k + 1}} = \dfrac{4}{{2k + 1}}\)
Theo đề bài ta có: \(0,8m/s \le v \le 1m/s \Rightarrow 1,5 \le k \le 2\)
\( \Rightarrow k = 2 \)\(\,\Rightarrow v = \dfrac{4}{{2k + 1}} = \dfrac{4}{{2.2 + 1}} = 0,8m/s\)
Câu 5:
Phương trình sóng tổng hợp tại M có dạng:
\(u = 2Acos\dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos2\pi \left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{({d_1} + {d_2})}}{{2\lambda }}} \right)\)
Với \(\lambda = vT = \dfrac{{v\omega }}{{2\pi }} = 100cm\)
Thay số vào ta được:
\(u = - 6cos(10\pi t + 1,5\pi )\,(cm) \)\(\,= 6cos(10\pi t + 0,5\pi )\,(cm)\)
