Đề bài
Ban đầu có 10,5 gam poloni \(({}_{84}^{210}Po),\) phóng xạ ra hạt nhân con là chì \(({}_{82}^{206}Pb).\) Biết chu kì bán rã của \({}_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Hãy tính độ phóng xạ của poloni lúc có được 5,15gam chì.
Lời giải chi tiết
Phương trình phân rã phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He\)
Theo phương trình phóng xạ cứ 1 hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) bị phân rã sẽ sinh ra 1 hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb.\)
Do đó ta có: \(\Delta N = {N_{Pb}} = \dfrac{{{m_{Pb}}.{N_A}}}{{{A_{Pb}}}} \)\(\,= \dfrac{{5,15.6,{{023.10}^{23}}}}{{206}} = 0,{15.10^{23}}\,\text{hạt}.\)
Số hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) ban đầu: \({N_0} = \dfrac{{{m_{Pb}}.{N_A}}}{{{A_{Po}}}} = \dfrac{{10,5.6,{{023.10}^{23}}}}{{210}}\)
Suy ra số hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) khi có được 5,15g \({}_{82}^{206}Pb = 0,{3.10^{23}}\,\text{hạt}.\)
\(N = {N_0} - \Delta N = 0,{15.10^{23}}\,\text{hạt}.\)
Vậy độ phóng xạ của \({}_{84}^{210}Po\) khi đó là
\(H = N.l = \dfrac{{N.\ln 2}}{T} \)\(\,= \dfrac{{0,{{15.10}^{23}}.0,693}}{{138.86400}} = 0,{87.10^{15}}\,Bq.\)
