Đề bài
Một mạch dao động lí tưởng, gồm tụ điện có điện dung \(C = 4\mu F\) và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,,9mH. Biết lúc ban đầu (t = 0), điện tích trên tụ có giá trị cực đại \({q_0} = {2.10^{ - 6}}C.\) Viết biểu thức tức thời của điện tích tụ điện và cường độ dòng điện qua mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tần số góc: \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
Biểu thức điện tích: \(q = {q_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _q}} \right)\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)
Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện tích q góc \(\frac{\pi }{2}\)
Lời giải chi tiết
Đổi đơn vị:
\(\begin{array}{l}L = 0,9mH = {9.10^{ - 2}}H;\\C = 4\mu F = {4.10^{ - 6}}F\end{array}\)
Biểu thức của điện tích: \(q = {q_0}cos(\omega t + \varphi );\)\(\,\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = 1,{67.10^3}rad/s\)
Chọn t = 0 khi \(q = {q_0} \Rightarrow q = {q_0}cos\varphi = {q_0} \)
\(\Rightarrow cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\)
Suy ra: \(q = {2.10^{ - 6}}cos(1,{67.10^3}t)\,(C)\)
Vì I nhanh pha hơn q là \(\dfrac{\pi }{2},\) do đó ta có biểu thức của i:
\(i = {I_0}cos\left( {1,{{67.10}^3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Với \(\begin{array}{l}{I_0} = \omega {q_0} = 1,{67.10^3}{.2.10^{ - 6}} = 3,{34.10^{ - 3}}A\\i = 3,{34.10^{ - 3}}cos\left( {1,{{67.10}^3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,(A)\end{array}\)
