Đề bài
Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần: L = \(\dfrac{0,3}{\pi }H\). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120\(\sqrt2\)cos100πt (V). Viết công thức của i.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đọc phương trình điện áp
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của điện áp so với cường độ đòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Viết phương trình cường độ dòng điện
Lời giải chi tiết
+ Từ phương trình điện áp: \(u = 120\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\), ta có:
- Hiệu điện thế cực đại \({U_0} = 120\sqrt 2 \left( V \right)\)
- Tần số góc \(\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)
- Pha ban đầu của điện áp: \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)
+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\Omega \)
+ Mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
=> Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega \)
+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A\)
+ Độ lệch pha của u so với i:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)
Ta có, \(\varphi = \dfrac{\pi }{4} > 0\) tức là u nhanh pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{4}\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)
=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 4cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\).
