Đề bài
Câu 1: (5 điểm) Trong hai hạt nhân \({}_3^6Li;{}_{13}^{27}Al,\) hạt nhân nào bền vững hơn? Biết khối lượng hạt nhân \({}_3^6Li\) là 6,0151u và khối lượng hạt nhân \({}_{13}^{27}Al\) là 26,98146u.
Câu 2: (5 điểm) Sau 1 năm, lượng hạt nhân ban đầu của một chất đồng vị phóng xạ giảm 3 lần. Nó sẽ giảm bao nhiêu lần sau 3 năm?
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Ta có năng lượng liên kết riêng của nhóm là
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta {{\rm{W}}_{Al}}}}{{{A_{Al}}}} = \dfrac{{(13{m_p} + 14{m_n} - {m_{Al}}){c^2}}}{{{A_{Al}}}} \\= \dfrac{{(13.1,0073 + 14.1,0087 - 26,98146)u{c^2}}}{{27}}\\ = \dfrac{{0,23524.931,5}}{{27}} = 8,1\,MeV/nuclon\end{array}\)
Năng lượng liên kết của liti là
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta {{\rm{W}}_{Li}}}}{{{A_{Li}}}} = \dfrac{{(3{m_p} + 3{m_n} - {m_{Li}}}}{{{A_{Li}}}}\\ = \dfrac{{(3.1,0073 + 3.1,0087 - 6,0151)u{c^2}}}{6}\\ = 5,1\,MeV/nuclon\end{array}\)
Vậy hạt nhân nguyên tử nhôm bền vững hơn.
Câu 2:
Khối lượng hạt nhân chất phóng xạ còn lại sau 1 năm là
\({m_1} = {m_0}.{e^{ - \lambda t}}\)
Khối lượng hạt nhân chất phóng xạ còn lại sau 3 năm là
\({m_2} = {m_0}{e^{ - 3\lambda t}} = {m_0}{({e^{ - \lambda t}})^3}\)
Theo đề bài: \(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_0}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {e^{ - \lambda t}} = \dfrac{1}{3}.\)
Do đó ta có: \(\dfrac{{{m_2}}}{{{m_0}}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}.\)
