Đề bài
Một đoạn mạch RLC, trong đó \(R = 75\Omega ,C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F,\) cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }H.\) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: \(u = 50\sqrt 2 cos100\pi t\,(V).\)
a) (5 điểm) Tính tổng trở của đoạn mạch.
b) (5 điểm) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Viết phương trình cường độ dòng điện: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Cảm kháng và dung kháng:
\(\begin{array}{l}{Z_L} = L\omega = \dfrac{2}{\pi }.100\pi = 200\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}\pi }}{{100\pi }} = 100\Omega \end{array}\)
Tổng trở của đoạn mạch là:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}\)\(\, = \sqrt {{{75}^2} + {{(200 - 100)}^2}} = 125\Omega \)
b)
Ta có:
\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{50}}{{125}} = 0,4A.\)
Vì ZL>ZC, do đó u sớm pha so với i một góc \(\varphi \) với:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{75}} = \dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow \varphi = 0,93\,rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch là:
\(i = 0,4\sqrt 2 cos(100\pi t - 0,93)\,(A)\)
