Đề bài
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm, mỗi câu 0,3 điểm)
Câu 1: Khi quả nặng của một con lắc đơn đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì nhận định nào dưới đây là sai?
A.Li độ góc tăng dần.
B.Gia tốc tăng dần
C.Tốc độ giảm.
D.Lực căng dây tăng.
Câu 2: Trong dao động cưỡng bức hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
A.tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ dao động.
B.tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn tần số riêng của hệ dao động.
C.tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động.
D.biên độ dao động của lực cưỡng bức lớn hơn biên độ dao động riêng của hệ dao động.
Câu 3: Trong một dao động điều hòa, khi biết tần số góc \(\omega ,\) biên độ A. Công thức liên hệ giữa vận tốc v của vật với li độ của vật ở cùng thời điểm có dạng
\(\begin{array}{l}A.{x^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + {A^2}\\B.\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} - {x^2}\\C.{x^2} = \dfrac{{{\omega ^2}}}{{{v^2}}} + {A^2}\\D.{A^2} = \dfrac{{{\omega ^2}}}{{{v^2}}} + {x^2}\end{array}\)
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên gắn cố định còn đầu dưới treo quả cầu nhỏ ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo có độ dãn \(\Delta l.\) Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ \(A(A > \Delta l).\) Lực đàn hồi (F) của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là
\(\begin{array}{l}A.F = kA\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.F = k(A - \Delta l)\\C.F = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.F = \Delta l\end{array}\)
Câu 5: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ \((\sin {\alpha _0} \approx {\alpha _0}(rad).\) Tần số dao động của nó được tính bằng công thức
\(\begin{array}{l}A.\dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.\dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{g}} \\C.2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.2\pi \sqrt {\dfrac{g}{l}} \end{array}\)
Câu 6: Tại một vị trí dao động, nếu tăng chiều dài của con lắc đơn lên 2 lần thì tần số dao động của con lắc sẽ
A.tăng 2 lần B.giảm 2 lần
C.tăng \(\sqrt 2 \) lần D.giảm \(\sqrt 2 \) lần.
Câu 7: Một con lắc đơn với dây treo có độ dài l được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí có biên độ góc \({\alpha _0}.\) Tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có li độ góc \(\alpha \) được tính bằng công thức:
\(\begin{array}{l}A.v = 2gl(cos\alpha - cos{\alpha _0})\\B.v = 2gl(cos{\alpha _0} - cos\alpha )\\C.v = \sqrt {2gl(cos\alpha - cos{\alpha _0})} \\D.v = \sqrt {2gl(cos{\alpha _0} - cos\alpha )} \end{array}\)
Câu 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 20cos(2\pi t + \pi )\,(cm).\) Thời điểm để vật đi qua vị trí có li độ \(x = 10\sqrt 2 \,cm\) theo chiều âm quy ước là:
\(\begin{array}{l}A.\dfrac{5}{8}s\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.\dfrac{{14}}{8}s\\C.\dfrac{8}{7}s\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.\dfrac{8}{{14}}s\end{array}\)
Câu 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 20g, được kích thích cho dao động với phương trinh \(x = 10cos(10t)\,(cm).\) Năng lượng đã truyền cho vật là:
A.0,01J B.0,1J
C.10J D.100J
Câu 10: Hai lò xo k1, k2 có cùng độ dài. Một vật nặng khi treo vào lò xo k1 thì dao động với chu kì T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Ghép song song hai lò xo đó với nhau rồi treo vật nặng đó vào thì chu kì dao động của vật là:
A.T = 0,5s B.T = 0,24s
C.T = 0,36s D.T = 0,48s
Câu 11: Một vật treo vào một lò xo làm lò xo dãn 5cm. Biết lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1N, độ cứng của lò xo là:
A.200 N/m B.50 N/m
C.20 N/m D.5 N/m
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Vật nặng của con lắc được kích thích cho dao động điều hòa với biên độ 4cm. Nếu bỏ qua mọi lực cản thì gia tốc cực đại của vật khi dao động bằng
\(\begin{array}{l}A.24\,m/{s^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.12\,m/{s^2}\\C.3\,m/{s^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.6\,m/{s^2}\end{array}\)
Câu 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ là A và lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{2}.\) Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
\(\begin{array}{l}A.A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.A\sqrt 2 \\C.2A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.2\sqrt A \end{array}\)
Câu 14: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật đạt li độ cực đại, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị cực đại ở thời điểm
\(\begin{array}{l}A.t = \dfrac{T}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.t = \dfrac{T}{8}\\C.t = \dfrac{T}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.t = \dfrac{T}{2}\end{array}\)
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong hai chu kì đầu tiên là 7,5%. Độ giảm thế năng tương ứng là:
A.14% B.92,5%
C.9,25% D.0,86%
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 30 N/m và vật nặng có khối lượng 0,3kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật là 40 cm/s và 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là:
A.5cm B.25cm
C.2,5cm D.0,25cm
Câu 17: Một vật dao động điều hòa, biết rằng cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng của vật lại bằng thế năng. Chu kì dao động của vật là:
A.0,05s B.0,20s
C.0,25s D.0,10s
Câu 18: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, với các phương trình: \({x_1} = 3cos(\omega t);\,{x_2} = 3\sin (\omega t + \pi )\,(cm).\)
Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
\(\begin{array}{l}A.x = 3\sqrt 2 cos\left( {\omega t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,(cm)\\B.x = 3\sqrt 2 cos(\omega t + \pi )\,(cm)\\C.x = 3\sqrt 2 cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,(cm)\\D.x = 3cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,(cm)\end{array}\)
B.PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 19: (2 điểm) Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. Biết rằng lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ x = -1 cm và được truyền vận tốc 20 cm/s hướng sang trái. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng và chiều dương sang trái. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Cho biết: lò xo có độ cứng k = 80 N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g. Viết phương trình dao động của vật.
Câu 20: (2 điểm) Một con lắc đơn có độ dài dây treo 1m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường \(g \approx {\pi ^2}m/{s^2}.\) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc \({\alpha _0} = {8^0}\) rồi thả (bỏ qua mọi lực cản).
a) (1 điểm) Tính chu kì dao động của con lắc.
b) (1 điểm) Viết phương trình dao động theo li độ góc của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết
Đáp án
| 1. D | 2. C | 3. B | 4. C | 5. A | 6. D | 7. C | 8. A | 9. A |
| 10. B | 11. C | 12. A | 13. B | 14. C | 15. A | 16. A | 17. B | 18. C |
Giải chi tiết
Câu 1:
Khi quả nặng của một con lắc đơn đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì lực căng của sợi dây giảm.
Chọn D
Câu 2:
Trong dao động cưỡng bức, hiện tợng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động.
Chọn C
Câu 3:
Công thức liên hệ:
\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {x^2} - {A^2}\)
Chọn B
Câu 4:
Ta có: \(\Delta l < A\) => trong quá trình dao động lò xo dãn khi \(x < - \Delta l\), lò xo nén khi \(x < \Delta l\): \({F_{dh\min }} = 0\) tại vị trí \(x = - \Delta l\)
Chọn C
Câu 5:
Tần số dao động của con lắc đơn: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \)
Chọn A
Câu 6:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \\f' = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{2l}}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{f}{{f'}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow f' = \frac{1}{{\sqrt 2 }}f\)
Chọn D
Câu 7:
Tốc độ của con lắc đơn khi nó đi qua vị trí có li độ \(\alpha \) được tính bằng công thức:
\(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
Chọn C
Câu 8:
Chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1s\)
Ta có: \(x = 10\sqrt 2 = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\)
Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên âm => thời điểm vật qua vị ví có li độ \(x = 10\sqrt 2 \) theo chiều âm vật quay được góc \(\varphi = \frac{{5\pi }}{4}\) => \(t = \frac{{5T}}{8} = \frac{5}{8}s\)
Chọn A
Câu 9:
\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,{02.10^2}.0,{1^2} = 0,01J\)
Chọn A
Câu 10:
Chu kì dao động của hệ lò xo khi treo vật nặng vào lò xo k1 là:
\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_1}}}} \)
Chu kì dao động của hệ lò xo khi treo vật nặng vào lò xo k2 là:
\({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_2}}}} \)
Chu kì dao động của hệ lò xo khi treo vật nặng vào lò xo k1, k2 ghép song song là:
\({T_{12}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} ,\) với \(k = {k_1} + {k_2} \Rightarrow \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}} \)
\(\Rightarrow {T_{12}} = \dfrac{{{T_1}.{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }} = 0,24s\)
Chọn B
Câu 11:
Ta có: \(F = k\Delta l \Leftrightarrow k = \frac{F}{{\Delta l}} = \frac{1}{{{{5.10}^{ - 2}}}} = 20N/m\)
Chọn C
Câu 12:
\({a_{max}} = {\omega ^2}A = \dfrac{k}{m}.A = \dfrac{{60}}{{0,1}}.0,04 = 24\,m/{s^2}\)
Chọn A
Câu 13:
Hai dao động vuông pha, biên độ dao động tổng hợp là:
\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt {{A^2} + {A^2}} = A\sqrt 2 \)
Chọn B
Câu 14:
Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên, vật đạt vận tốc cực đại tại VTCB.
Từ vị trí biên đến VTCB vật quay góc \(\frac{\pi }{2} \Rightarrow t = \frac{T}{4}\)
Chọn C
Câu 15:
Theo đề bài ta có: \(\frac{{\Delta A}}{{{A_0}}} = 7,5\% \Rightarrow \Delta A = 0,075{{\rm{A}}_0}\)
\(\Delta A = {A_0} - {A_1} \Leftrightarrow {A_1} = {A_0} - \Delta A = 0,925{{\rm{A}}_0}\)
Độ giảm tương đối của thế năng được xác định bằng:
\(\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = \frac{{\frac{1}{2}kA_0^2 - \frac{1}{2}kA_1^2}}{{\frac{1}{2}{\rm{kA}}_0^2}} = \frac{{A_0^2 - A_1^2}}{{A_0^2}} = \frac{{A_0^2 - {{\left( {0,925{{\rm{A}}_0}} \right)}^2}}}{{A_0^2}}\\ = 0,14 = 14\% \)
Chọn A
Câu 16:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{30}}{{0,3}}} = 10\sqrt 3 rad/s\)
Áp dụng công thức: \(\dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1,\) ta tìm được: A = 5cm.
Chọn A
Câu 17:
T=4.0,05=0,20s
Chọn B
Câu 18:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\cos \left( {\omega t} \right)\\{x_2} = 3\sin \left( {\omega t + \pi } \right) = 3\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)
=> Phương trình dao động tổng hợp:
\(x = {x_1} + {x_2} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right)\)
Chọn C
Câu 19:
\(\begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{80}}{{0,2}}} = 20\,rad/s\\Khi\,t = 0;x = - 1cm,v = 20cm/s\end{array}\)
Do đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = Acos\varphi \\20 = - \omega A\sin \varphi \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = Acos\varphi \\20 = - 20A\sin \varphi \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \sqrt 2 cm\\\varphi = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)
Phương trình dao động của vật là: \(x = \sqrt 2 cos\left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,(cm)\)
Câu 20:
\(\begin{array}{l}a)T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{{\pi ^2}}}} = 2s\\b)\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s;{\alpha _0} \approx 0,14rad\end{array}\)
Chọn t = 0 là lúc thả vật ra có: \(cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động của con lắc là: \(\alpha = 0,14cos\pi t\,(rad)\)
