Đề bài
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là:
A. 2s B. 1s
C. 0,5s D. 30s
Câu 2: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình \(x = 10\cos \left( {20t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật tại li độ x = 8cm là:
A. 7,2J B. 0,072J
C. 0,72J D. 2,6J
Câu 3: Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi nào?
A. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
B. tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ.
C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao động cưỡng bức.
D. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ.
Câu 4: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho \(g = {\pi ^2} \approx 10m/{s^2}\). Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
A. 25cm và 24cm B. 24cm và 23cm
C. 26cm và 24cm D. 25cm và 23cm
Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là \(v = 20\pi \sqrt 3 cm/s\). Chu kì dao động của vật là:
A. 5s B. 1s
C. 0,5s D. 0,1s
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là:
A. \( \pm 12,56cm/s\) B. 25,12cm/s
C. \( \pm 25,12cm/s\) D. 12,56cm/s
Câu 7: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng \(8\pi \)cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng \(6\pi \)cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng:
A. \(x = 10\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
B. \(x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
C. \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
D. \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 7\cos \left( {10\pi t + \frac{{13\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\). Dao động tổng hợp có phương trình là:
A. \(x = 10\cos \left( {10\pi t + \frac{{7\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
B. \(x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
C. \(x = 10\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
D. \(x = 10\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình \(x = 10\cos \omega t\left( {cm} \right)\). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là:
A. 4 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 10: Cho một con lắc lò xo dao động với phương trình \(x = 10\cos \left( {20t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm \(t = \pi \left( s \right)\) bằng:
A. 0,25J B. 0,5J
C. 0,5mJ D. 0,05J
Lời giải chi tiết
| 1. A | 2. B | 3. A | 4. D | 5. B |
| 6. C | 7. C | 8. D | 9. D | 10. D |
Câu 1:
Ta có:
Số dao động vật thực hiện được trong thời gian t là:
\(t = nT \Leftrightarrow 60 = 30T \Leftrightarrow T = 2s\)
Chọn A
Câu 2:
Ta có:
+ Độ cứng của lò xo: \(k = m{\omega ^2} = 0,{1.20^2} = 40\)
+ Cơ năng: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.40.0,{1^2} = 0,2J\)
+ Thế năng tại li độ x = 8cm:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}.40.0,{08^2} = 0,128J\)
+ Động năng của vật tại li độ x = 8cm là:
\({{\rm{W}}_d} = {\rm{W - }}{{\rm{W}}_t} = 0,2 - 0,128 = 0,072J\)
Chọn B
Câu 3:
Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
Chọn A
Câu 4:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)\\{F_{\min }} = k\left( {\Delta {l_0} - A} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 = k\left( {0,04 + A} \right)\left( 1 \right)\\6 = k\left( {0,04 - A} \right)\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{10}}{6} = \frac{{0,04 + A}}{{0,04 - A}} \Leftrightarrow 0,4 - 10A = 0,24 + 6{\rm{A}}\\ \Leftrightarrow {\rm{A = 0,01m = 1cm}}\end{array}\)
Suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{l_{\max }} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\\{l_{\min }} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{l_{\max }} = 20 + 4 + 1 = 25cm\\{l_{\min }} = 20 + 4 - 1 = 23cm\end{array} \right.\)
Chọn D
Câu 5:
Ta có: \(l = 2A = 40 \Rightarrow A = 20cm\)
Lại có:
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {20^2} = {10^2} + \frac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\( \Rightarrow \omega = 2\pi \Leftrightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\)
Chọn B
Câu 6:
Ta có:
\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow {5^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( v \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow v = \pm 8\pi cm/s \approx \pm 25,12cm/s\)
Chọn C
Câu 7:
Theo bài ra ta có:
Tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dương \( \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
+ Khi x = 3cm thì \(v = 8\pi cm/s\), ta có:
\({A^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (1)
+ Khi x = 4cm thì \(v = 6\pi cm/s\), ta có:
\({A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( {6\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\omega = 2\pi \\A = 5cm\end{array} \right.\)
Vậy phương trình dao động của vật có dạng:
\(x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
Chọn C
Câu 8:
Dao động tổng hợp có dạng:
\(\begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + 7\cos \left( {10\pi t + \frac{{13\pi }}{6}} \right)\\ = 10\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\end{array}\)
Chọn D
Câu 9:
Ta có:
Tại vị trí \(x = 5cm = \frac{A}{2}\)
+ Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}k.0,{05^2} = 1,{25.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)
+ Cơ năng:\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}k.0,{1^2} = {5.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)
+ Động năng: \({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \left( {5 - 1,25} \right){.10^{ - 3}}k = 3,{75.10^{ - 3}}k\left( J \right)\)
Suy ra tỉ số:
\(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{3,{{75.10}^{ - 3}}k}}{{1,{{25.10}^{ - 3}}k}} = 3\)
Chọn D
Câu 10:
Tại thời điểm \(t = \pi \) vật có li độ là:
\(x = 10\cos \left( {20\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = 5cm\)
Độ cứng của lò xo là: \(k = m{\omega ^2} = = 0,{1.20^2} = 40\)
Thế năng của lò xo tại thời điểm \(t = \pi \) là:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}.40.0,{05^2} = 0,05J\)
Chọn D
